Экстремальная функциональная интерполяция в пространстве $L_p$ на произвольной сетке числовой оси

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе исследуется задача Голомба–де Бора экстремальной интерполяции бесконечных числовых последовательностей с наименьшим значением нормы в пространстве $L_p$, $1\le p\le \infty$, $n$-й производной интерполирующей функции на произвольной сетке числовой оси при условии ограничений на нормы соответствующих разделенных разностей. Для этой наименьшей нормы при любом $n\in \mathbb N$ в терминах $B$-сплайнов получены оценки снизу. В случае второй производной указанная величина оценена снизу и сверху константами, зависящими от параметра $p$.Библиография: 13 названий.

Об авторах

Юрий Николаевич Субботин

Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН

Email: Yurii.Subbotin@imm.uran.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Валерий Трифонович Шевалдин

Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН

Email: Valerii.Shevaldin@imm.uran.ru
доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Список литературы

  1. M. Golomb, “$H^{m,p}$-extensions by $H^{m,p}$-splines”, J. Approximation Theory, 5:3 (1972), 238–275
  2. C. de Boor, “How small can one make the derivatives of an interpolating function?”, J. Approximation Theory, 13:2 (1975), 105–116
  3. J. Favard, “Sur I'interpolation”, J. Math. Pures Appl. (9), 19 (1940), 281–306
  4. Ю. Н. Субботин, “О связи между конечными разностями и соответствующими производными”, Экстремальные свойства полиномов, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 78, Наука, М., 1965, 24–42
  5. Ю. Н. Субботин, “Функциональная интерполяция в среднем с наименьшей $n$-й производной”, Приближение функций в среднем, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 88, Наука, М., 1967, 30–60
  6. Ю. Н. Субботин, “Экстремальные задачи функциональной интерполяции и интерполяционные в среднем сплайны”, Приближение функций и операторов, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 138, Наука, М., 1975, 118–173
  7. Ю. Н. Субботин, С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин, “Экстремальная функциональная интерполяция и сплайны”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 3, 2018, 200–225
  8. C. de Boor, “A smooth and local interpolant with “small” $k$-th derivative”, Numerical solutions of boundary value problems for ordinary differential equations (Univ. Maryland, Baltimore, MD, 1974), Academic Press, New York, 1975, 177–197
  9. Th. Kunkle, “Favard's interpolation problem in one or more variables”, Constr. Approx., 18:4 (2002), 467–478
  10. С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин, “О связи между второй разделенной разностью и второй производной”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 216–224
  11. С. Б. Стечкин, Ю. Н. Субботин, Сплайны в вычислительной математике, Наука, М., 1976, 248 с.
  12. С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин, “Экстремальная интерполяция на полуоси с наименьшим значением нормы третьей производной”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 4, 2020, 210–223
  13. Ю. С. Завьялов, Б. И. Квасов, В. Л. Мирошниченко, Методы сплайн-функций, Наука, М., 1980, 352 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Субботин Ю.Н., Шевалдин В.Т., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».