Extremal functional $L_p$-interpolation on an arbitrary mesh on the real axis

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The Golomb-de Boor problem of extremal interpolation of infinite real sequences with smallest $L_p$-norm of the $n$th derivative of the interpolant, $1\le p\le \infty$, on an arbitrary mesh on the real axis is studied under constraints on the norms of the corresponding divided differences. For this smallest norm, lower estimates are obtained for any $n\in \mathbb N$ in terms of $B$-splines. For the second derivative, this quantity is estimated from below and above by constants depending on the parameter $p$. Bibliography: 13 titles.

About the authors

Yurii Nikolaevich Subbotin

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: Yurii.Subbotin@imm.uran.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Valerii Trifonovich Shevaldin

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: Valerii.Shevaldin@imm.uran.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Senior Researcher

References

  1. M. Golomb, “$H^{m,p}$-extensions by $H^{m,p}$-splines”, J. Approximation Theory, 5:3 (1972), 238–275
  2. C. de Boor, “How small can one make the derivatives of an interpolating function?”, J. Approximation Theory, 13:2 (1975), 105–116
  3. J. Favard, “Sur I'interpolation”, J. Math. Pures Appl. (9), 19 (1940), 281–306
  4. Ю. Н. Субботин, “О связи между конечными разностями и соответствующими производными”, Экстремальные свойства полиномов, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 78, Наука, М., 1965, 24–42
  5. Ю. Н. Субботин, “Функциональная интерполяция в среднем с наименьшей $n$-й производной”, Приближение функций в среднем, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 88, Наука, М., 1967, 30–60
  6. Ю. Н. Субботин, “Экстремальные задачи функциональной интерполяции и интерполяционные в среднем сплайны”, Приближение функций и операторов, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 138, Наука, М., 1975, 118–173
  7. Ю. Н. Субботин, С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин, “Экстремальная функциональная интерполяция и сплайны”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 3, 2018, 200–225
  8. C. de Boor, “A smooth and local interpolant with “small” $k$-th derivative”, Numerical solutions of boundary value problems for ordinary differential equations (Univ. Maryland, Baltimore, MD, 1974), Academic Press, New York, 1975, 177–197
  9. Th. Kunkle, “Favard's interpolation problem in one or more variables”, Constr. Approx., 18:4 (2002), 467–478
  10. С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин, “О связи между второй разделенной разностью и второй производной”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 216–224
  11. С. Б. Стечкин, Ю. Н. Субботин, Сплайны в вычислительной математике, Наука, М., 1976, 248 с.
  12. С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин, “Экстремальная интерполяция на полуоси с наименьшим значением нормы третьей производной”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 4, 2020, 210–223
  13. Ю. С. Завьялов, Б. И. Квасов, В. Л. Мирошниченко, Методы сплайн-функций, Наука, М., 1980, 352 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2022 Subbotin Y.N., Shevaldin V.T.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».