Realization of geodesic flows with a linear first integral by billiards with slipping

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

An arbitrary geodesic flow on the projective plane or Klein bottle with an additional, linear in the momentum, first integral is modelled using billiards with slipping on table complexes. The requisite table of a circular topological billiard with slipping is constructed algorithmically. Furthermore, linear integrals of geodesic flows can be reduced to the same canonical integral of a circular planar billiard. Bibliography: 36 titles.

About the authors

Viktoriya Viktorovna Vedyushkina

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

Email: arinir@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences

Vladimir Nikolaevich Zav'yalov

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

References

  1. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
  2. В. В. Козлов, “Топологические препятствия к интегрируемости натуральных механических систем”, Докл. АН СССР, 249:6 (1979), 1299–1302
  3. В. В. Козлов, Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Изд-во Удмуртского ун-та, Ижевск, 1995, 429 с.
  4. А. В. Болсинов, В. С. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Двумерные римановы метрики с интегрируемым геодезическим потоком. Локальная и глобальная геометрия”, Матем. сб., 189:10 (1998), 5–32
  5. В. Н. Колокольцов, “Геодезические потоки на двумерных многообразиях с дополнительным полиномиальным по скоростям первым интегралом”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:5 (1982), 994–1010
  6. И. К. Бабенко, Н. Н. Нехорошев, “О комплексных структурах на двумерных торах, допускающих метрики с нетривиальным квадратичным интегралом”, Матем. заметки, 58:5 (1995), 643–652
  7. А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 3, 15–25
  8. A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, V. N. Zav'yalov, “Liouville foliations of topological billiards with slipping”, Russ. J. Math. Phys., 28:1 (2021), 37–55
  9. В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176
  10. В. В. Ведюшкина, А. Т. Фоменко, И. С. Харчева, “Моделирование невырожденных бифуркаций замыканий решений интегрируемых систем с двумя степенями свободы интегрируемыми топологическими биллиардами”, Докл. РАН, 479:6 (2018), 607–610
  11. В. В. Фокичева (Ведюшкина), Топологическая классификация интегрируемых биллиардов, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 2016, 130 с.
  12. С. Е. Пустовойтов, “Топологический анализ биллиарда, ограниченного софокусными квадриками, в потенциальном поле”, Матем. сб., 212:2 (2021), 81–105
  13. A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Implementation of integrable systems by topological, geodesic billiards with potential and magnetic field”, Russ. J. Math. Phys., 26:3 (2019), 320–333
  14. Е. Е. Каргинова, “Биллиарды, ограниченные дугами софокусных квадрик на плоскости Минковского”, Матем. сб., 211:1 (2020), 3–31
  15. В. В. Ведюшкина, А. И. Скворцов, “Топология интегрируемого бильярда в эллипсе на плоскости Минковского с гуковским потенциалом”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2022, № 1, 8–19
  16. Г. В. Белозеров, “Топологическая классификация интегрируемых геодезических биллиардов на квадриках в трeхмерном евклидовом пространстве”, Матем. сб., 211:11 (2020), 3–40
  17. Г. В. Белозеров, “Топологическая классификация биллиардов в трехмерном евклидовом пространстве, ограниченных софокусными квадриками”, Матем. сб., 213:2 (2022), 3–36
  18. В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 209:12 (2018), 17–56
  19. В. В. Ведюшкина, Интегрируемые биллиарды на клеточных комплексах и интегрируемые гамильтоновы системы, Дисс. … докт. физ.-матем. наук, МГУ, М., 2020, 284 с.
  20. В. А. Кибкало, А. Т. Фоменко, И. С. Харчева, “Реализация интегрируемых гамильтоновых систем биллиардными книжками”, Тр. ММО, 82, № 1, МЦНМО, М., 2021, 45–78
  21. В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, А. Т. Фоменко, “Топологическое моделирование интегрируемых систем биллиардами: реализация числовых инвариантов”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 493 (2020), 9–12
  22. В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, “Реализация бильярдами числового инварианта расслоения Зейферта интегрируемых систем”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 4, 22–28
  23. В. В. Ведюшкина, “Локальное моделирование бильярдами слоений Лиувилля: реализация реберных инвариантов”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2021, № 2, 28–32
  24. В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, “Биллиардные книжки малой сложности и реализация слоений Лиувилля интегрируемых систем”, Чебышевский сб., 23:1 (2022), 53–82
  25. В. В. Ведюшкина, “Топологический тип изоэнергетических поверхностей биллиардных книжек”, Матем. сб., 212:12 (2021), 3–19
  26. С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии, Изд-во МГУ, М., 1991, 303 с.
  27. В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые геодезические потоки на ориентируемых двумерных поверхностях и топологические биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:6 (2019), 63–103
  28. В. В. Фокичева, А. Т. Фоменко, “Интегрируемые биллиарды моделируют важные интегрируемые случаи динамики твердого тела”, Докл. РАН, 465:2 (2015), 150–153
  29. В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
  30. В. В. Ведюшкина, “Слоение Лиувилля бильярдной книжки, моделирующей случай Горячева–Чаплыгина”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 1, 64–68
  31. A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards with changing geometry and their connection with the implementation of the Zhukovsky and Kovalevskaya cases”, Russ. J. Math. Phys., 28:3 (2021), 317–332
  32. В. В. Ведюшкина, А. Т. Фоменко, “Эволюционные силовые биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:5 (2022), 116–156
  33. В. В. Ведюшкина, А. Т. Фоменко, “Силовые эволюционные биллиарды и биллиардная эквивалентность случая Эйлера и случая Лагранжа”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 496 (2021), 5–9
  34. В. А. Кибкало, “Биллиарды с потенциалом моделируют ряд четырехмерных особенностей интегрируемых систем”, Современные проблемы математики и механики, Материалы международной конференции, посвященной 80-летию академика В. А. Садовничего, т. 2, МАКС Пресс, М., 2019, 563–566
  35. A. T. Fomenko, V. A. Kibkalo, “Saddle singularities in integrable Hamiltonian systems: examples and algorithms”, Contemporary approaches and methods in fundamental mathematics and mechanics, Underst. Complex Syst., Springer, Cham, 2021, 3–26
  36. В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, С. Е. Пустовойтов, “Реализация фокусных особенностей интегрируемых систем биллиардными книжками с потенциалом Гука”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 44–57

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Vedyushkina V.V., Zav'yalov V.N.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».