Hodge level of weighted complete intersections of general type

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We show that smooth varieties of general type that are well-formed weighted complete intersections of Cartier divisors have the maximal Hodge level, that is, their rightmost middle Hodge numbers do not vanish. We show that this does not hold in the quasi-smooth case.Bibliography: 23 titles.

About the authors

Victor Vladimirovich Przyjalkowski

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: victorprz@mi-ras.ru

Doctor of physico-mathematical sciences, no status

Russian Federation

References

  1. В. И. Данилов, “Геометрия торических многообразий”, УМН, 33:2(200) (1978), 85–134
  2. В. В. Пржиялковский, К. А. Шрамов, “Взвешенные полные пересечения Фано большой коразмерности”, Сиб. матем. журн., 61:2 (2020), 377–384
  3. В. В. Пржиялковский, К. А. Шрамов, “Гладкие полные пересечения Фано основной серии в торических многообразиях”, Матем. заметки, 109:4 (2021), 590–596
  4. V. V. Batyrev, D. A. Cox, “On the Hodge structure of projective hypersurfaces in toric varieties”, Duke Math. J., 75:2 (1994), 293–338
  5. J. A. Carlson, “Extensions of mixed Hodge structures”, Journees de geometrie algebrique (Angers, 1979), Sijthoff & Noordhoff, Alphen aan den Rijn–Germantown, MD, 1980, 107–127
  6. D. I. Cartwright, T. Steger, “Enumeration of the 50 fake projective planes”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 348:1-2 (2010), 11–13
  7. Jheng-Jie Chen, Jungkai A. Chen, Meng Chen, “On quasismooth weighted complete intersections”, J. Algebraic Geom., 20:2 (2011), 239–262
  8. A. Dimca, “Residues and cohomology of complete intersections”, Duke Math. J., 78:1 (1995), 89–100
  9. I. Dolgachev, “Weighted projective varieties”, Group actions and vector fields (Vancouver, BC, 1981), Lecture Notes in Math., 956, Springer, Berlin, 1982, 34–71
  10. E. Fatighenti, G. Mongardi, “A note on a Griffiths-type ring for complete intersections in Grassmannians”, Math. Z., 299:3-4 (2021), 1651–1672
  11. P. Griffiths, “On the periods of certain rational integrals. I, II”, Ann. of Math. (2), 90:3 (1969), 460–495, 496–541
  12. A. R. Iano-Fletcher, “Working with weighted complete intersections”, Explicit birational geometry of 3-folds, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 281, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000, 101–173
  13. A. Kasprzyk, “Bounds on fake weighted projective space”, Kodai Math. J., 32:2 (2009), 197–208
  14. A. R. Mavlyutov, “Cohomology of complete intersections in toric varieties”, Pacific J. Math., 191:1 (1999), 133–144
  15. D. Mumford, “An algebraic surface with $K$ ample, $(K^2)=9$, $p_g=q=0$”, Amer. J. Math., 101:1 (1979), 233–244
  16. J. Nagel, “The Abel–Jacobi map for complete intersections”, Indag. Math. (N.S.), 8:1 (1997), 95–113
  17. M. Pizzato, T. Sano, L. Tasin, “Effective nonvanishing for Fano weighted complete intersections”, Algebra Number Theory, 11:10 (2017), 2369–2395
  18. V. Przyjalkowski, C. Shramov, “Hodge level for weighted complete intersections”, Collect. Math., 71:3 (2020), 549–574
  19. V. Przyjalkowski, C. Shramov, Weighted complete intersections, preprint
  20. M. Rapoport, “Complement à l'article de P. Deligne ‘La conjecture de Weil pour les surfaces $K3$’ ”, Invent. Math., 15 (1972), 227–236
  21. J. B. Rosser, L. Schoenfeld, “Approximate formulas for some functions of prime numbers”, Illinois J. Math., 6 (1962), 64–94
  22. M. Rossi, L. Terracini, “Linear algebra and toric data of weighted projective spaces”, Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino, 70:4 (2012), 469–495
  23. J. J. Sylvester, “On subinvariants, i.e. semi-invariants to binary quantics of an unlimited order”, Amer. J. Math., 5:1 (1882), 79–136

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Przyjalkowski V.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».