Sharp Bernstein-type inequalities for Fourier-Dunkl multipliers
- Authors: Vinogradov O.L.1
-
Affiliations:
- Saint Petersburg State University
- Issue: Vol 214, No 1 (2023)
- Pages: 3-30
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133497
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9724
- ID: 133497
Cite item
Abstract
Keywords
About the authors
Oleg Leonidovich Vinogradov
Saint Petersburg State University
Email: olvin@math.spbu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor
References
- Н. И. Ахиезер, Лекции по теории аппроксимации, 2-е изд., Наука, М., 1965, 407 с.
- А. Ф. Тиман, Теория приближения функций действительного переменного, Физматгиз, М., 1960, 624 с.
- С. Н. Бернштейн, “О наилучшем приближении непрерывных функций посредством многочленов данной степени”, Собрание сочинений, т. 1, Изд-во АН СССР, М., 1952, 11–104
- С. Н. Бернштейн, “Об одном свойстве целых функций”, Собрание сочинений, т. 1, Изд-во АН СССР, М., 1952, 269–270
- M. Riesz, “Eine trigonometrische Interpolationsformel und einige Ungleichungen für Polynome”, Jahresber. Deutsch. Math.-Ver., 23 (1914), 354–368
- С. Н. Бернштейн, “Распространение неравенства С. Б. Стечкина на целые функции конечной степени”, Собрание сочинений, т. 2, Изд-во АН СССР, М., 1954, 442–445
- С. М. Никольский, “Обобщение одного неравенства С. Н. Бернштейна”, Избранные труды, т. 1, Наука, М., 2006, 243–246
- С. Б. Стечкин, “Обобщение некоторых неравенств С. Н. Бернштейна”, Избранные труды: математика, Наука. Физматлит, М., 1998, 15–18
- R. P. Boas (Jr.), “Quelques generalisations d'un theorème de S. Bernstein sur la derivee d'un polynome trigonometrique”, C. R. Acad. Sci. Paris, 227 (1948), 618–619
- P. Civin, “Inequalities for trigonometric integrals”, Duke Math. J., 8:4 (1941), 656–665
- С. М. Никольский, Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, 2-е изд., Наука, М., 1977, 455 с.
- О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Точные оценки погрешностей формул типа численного дифференцирования на тригонометрических многочленах”, Проблемы матем. анализа, 21, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2000, 68–109
- О. Л. Виноградов, “Точные оценки погрешностей формул типа численного дифференцирования на классах целых функций конечной степени”, Сиб. матем. журн., 48:3 (2007), 538–555
- Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Константы Никольского–Бернштейна для целых функций экспоненциального сферического типа в весовых пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 2, 2019, 75–87
- D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, S. Yu. Tikhonov, “Positive $L^p$-bounded Dunkl-type generalized translation operator and its applications”, Constr. Approx., 49:3 (2019), 555–605
- D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, “Fractional smoothness in $L^p$ with Dunkl weight and its applications”, Math. Notes, 106:4 (2019), 537–561
- Йонг Пинг Ли, Чун Мей Су, В. И. Иванов, “Некоторые задачи теории приближений в пространствах $L_p$ на прямой со степенным весом”, Матем. заметки, 90:3 (2011), 362–383
- А. И. Камзолов, “Об интерполяционной формуле Рисса и неравенстве Бернштейна для функций на однородных пространствах”, Матем. заметки, 15:6 (1974), 967–978
- С. С. Платонов, “Гармонический анализ Бесселя и приближение функций на полупрямой”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:5 (2007), 149–196
- C. F. Dunkl, “Differential-difference operators associated to reflection groups”, Trans. Amer. Math. Soc., 311:1 (1989), 167–183
- K. Trimèche, Generalized harmonic analysis and wavelet packets, CRC Press, London, 2001, xii+306 pp.
- M. A. Mourou, “Transmutation operators associated with a Dunkl type differential-difference operator on the real line and certain of their applications”, Integral Transform. Spec. Funct., 12:1 (2001), 77–88
- M. F. E. de Jeu, “The Dunkl transform”, Invent. Math., 113:1 (1993), 147–162
- M. Rösler, “Bessel-type signed hypergroups on $mathbb R$”, Probability measures on groups and related structures. XI (Oberwolfach, 1994), World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1995, 292–304
- M. A. Mourou, K. Trimèche, “Transmutation operators and Paley–Wiener theorem associated with a singular differential-difference operator on the real line”, Anal. Appl. (Singap.), 1:1 (2003), 43–70
- О. Л. Виноградов, “О нормах операторов обобщенного сдвига, порожденных операторами типа Данкля”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 26, Зап. науч. сем. ПОМИ, 392, ПОМИ, СПб., 2011, 5–31
- M. A. Mourou, K. Trimèche, “Calderon's reproducing formula related to the Dunkl operator on the real line”, Monatsh. Math., 136:1 (2002), 47–65
- M. Rösler, “Generalized Hermite polynomials and the heat equation for Dunkl operators”, Comm. Math. Phys., 192:3 (1998), 519–542
- H. B. Mohamed, K. Trimèche, “Dunkl transform on $mathbb R$ and convolution product on new spaces of distributions”, Integral Transforms Spec. Funct., 14:5 (2003), 437–458
- Д. В. Чертова, “Теоремы Джексона в пространстве $L_2(mathbb R)$ со степенным весом”, Изв. Тульского гос. ун-та. Естественные науки, 2009, № 3, 100–116
- С. Н. Бернштейн, “Аналитические функции вещественной переменной, их возникновение и пути обобщений”, Собрание сочинений, т. 1, Изд-во АН СССР, М., 1952, 285–320
- F. W. Steutel, K. van Harn, Infinite divisibility of probability distributions on the real line, Monogr. Textbooks Pure Appl. Math., 259, Marcel Dekker, Inc., New York, 2004, xii+546 pp.
- О. Л. Виноградов, “Логарифмически абсолютно монотонные тригонометрические функции”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 49, Зап. науч. сем. ПОМИ, 503, ПОМИ, СПб., 2021, 57–71
- Дж. Н. Ватсон, Теория бесселевых функций, Ч. I, ИЛ, М., 1949, 798 с.
- Б. М. Левитан, “Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье”, УМН, 6:2(42) (1951), 102–143
- C. F. Dunkl, “Integral kernels with reflection group invariance”, Canad. J. Math., 43:6 (1991), 1213–1227
- С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев, Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения, Наука и техника, Минск, 1987, 688 с.
- И. А. Киприянов, Сингулярные эллиптические краевые задачи, Наука, М., 1997, 204 с.
- Д. В. Горбачев, “Константы Никольского–Бернштейна для неотрицательных целых функций экспоненциального типа на оси”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 92–103
- А. И. Степанец, Методы теории приближений, т. I, II, Тр. Ин-та матем. НАН Украины, 40, Ин-т матем. НАН Украины, Киев, 2002, 427 с., 468 с.
- А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. I, Мир, М., 1965, 615 с.
- A. I. Kozko, “The exact constants in the Bernstein–Zygmund–Szegö inequalities with fractional derivatives and the Jackson–Nikolskii inequality for trigonometric polynomials”, East J. Approx., 4:3 (1998), 391–416
Supplementary files
