Проблема делителей Карацубы и родственные задачи

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Доказано, что∑p≤x1τ(p-1)≍x(logx)3/2,    ∑n≤x1τ(n2+1)≍x(logx)1/2,\sum_{p \leq x} \frac{1}{\tau(p-1)} \asymp \frac{x}{(\log x)^{3/2}}, \qquad\sum_{n \leq x} \frac{1}{\tau(n^2+1)} \asymp \frac{x}{(\log x)^{1/2}},где $\tau(n)=\sum_{d\mid n}1$ – количество делителей числа $n$, а суммирование в первой сумме ведется по простым числам.Библиография: 14 названий.

Об авторах

Михаил Рашидович Габдуллин

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Email: gabdullin@mi-ras.ru
кандидат физико-математических наук

Сергей Владимирович Конягин

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Email: konyagin23@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор

Виталий Викторович Юделевич

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Автор, ответственный за переписку.
Email: gabdullin@mi-ras.ru

без ученой степени, без звания

Список литературы

  1. E. C. Titchmarsh, “A divisor problem”, Rend. Circ. Mat. Palermo, 54 (1930), 414–429
  2. Ю. В. Линник, “Новые варианты и применения дисперсионного метода в бинарных аддитивных задачах”, Докл. АН СССР, 137:6 (1961), 1299–1302
  3. H. Halberstam, “Footnote to the Titchmarsh–Linnik divisor problem”, Proc. Amer. Math. Soc., 18 (1967), 187–188
  4. E. Bombieri, J. B. Friedlander, H. Iwaniec, “Primes in arithmetic progressions to large moduli”, Acta Math., 156:3-4 (1986), 203–251
  5. S. Ramanujan, “Some formulae in the analytic theory of numbers”, Messenger Math., 45 (1916), 81–84
  6. В. В. Юделевич, “О проблеме делителей Карацубы”, Изв. РАН, 86:5 (2022), 169–196
  7. P. Pollack, “Nonnegative multiplicative functions on sifted sets, and the square roots of $-1$ modulo shifted primes”, Glasg. Math. J., 62:1 (2020), 187–199
  8. М. Б. Барбан, П. П. Вехов, “Суммирование мультипликативных функций от полиномов”, Матем. заметки, 5:6 (1969), 669–680
  9. K. Ford, H. Halberstam, “The Brun–Hooley sieve”, J. Number Theory, 81:2 (2000), 335–350
  10. J. B. Rosser, L. Schoenfeld, “Approximate formulas for some functions of prime numbers”, Illinois J. Math., 6:1 (1962), 64–94
  11. S. Uchiyama, “On some products involving primes”, Proc. Amer. Math. Soc., 28:2 (1971), 629–630
  12. G. Tenenbaum, “Note sur les lois locales conjointes de la fonction nombre de facteurs premiers”, J. Number Theory, 188 (2018), 88–95
  13. К. Прахар, Распределение простых чисел, Мир, М., 1967, 511 с.
  14. E. Landau, Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen, 2 Bände, B. G. Teubner, Leipzig–Berlin, 1909, x+564 pp., ix+567–961 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Габдуллин М.Р., Конягин С.В., Юделевич В.В., 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».