Мақаланы E-mail арқылы жіберу Relative optimality in nonlinear differential games with discrete control
- Авторлар: Shchelchkov K.A.1
-
Мекемелер:
- Udmurt State University
- Шығарылым: Том 214, № 9 (2023)
- Беттер: 161-174
- Бөлім: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/142336
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9851
- ID: 142336
Дәйексөз келтіру
Ашық рұқсат
Рұқсат берілді
Тек жазылушылар үшін
Аннотация
Рассматриваются две задачи управления с помехой, в качестве которой выступает второй игрок в дифференциальной игре. Динамика первой задачи описывается нелинейной системой дифференциальных уравнений первого порядка, динамика второй – нелинейной системой дифференциальных уравнений второго порядка. Управление осуществляется посредством кусочно постоянного управления, множество значений которого является конечным. Целью управления является движение сколь угодно близко к конечной траектории, описываемой вспомогательной системой управления простого вида, при любых действиях помехи. В обеих задачах получены фазовые ограничения на вспомогательную систему, в рамках которых управление вспомогательной системы может быть любым. Для любой окрестности и произвольного управления вспомогательной системы, которое удовлетворяет полученным ограничениям, в исходных задачах существуют допустимые управления, обеспечивающие в каждый момент времени нахождение фазовой точки исходной системы в указанной окрестности соответствующей фазовой точки вспомогательной системы. Таким образом, с учетом полученных ограничений, выбирая управление вспомогательной системы оптимальным в каком-либо смысле, можно осуществить сколь угодно близкое движение исходной системы к такому решению вспомогательной системы при любых действиях помехи. Библиография: 29 названий.
Негізгі сөздер
Авторлар туралы
Kirill Shchelchkov
Udmurt State UniversityCandidate of physico-mathematical sciences, no status
Әдебиет тізімі
- Р. Айзекс, Дифференциальные игры, Мир, М., 1967, 479 с.
- A. Blaquiere, F. Gerard, G. Leitmann, Quantitative and qualitative differential games, Math. Sci. Eng., 58, Academic Press, New York–London, 1969, xi+172 pp.
- Н. Н. Красовский, Игровые задачи о встрече движений, Наука, М., 1970, 420 с.
- A. Friedman, Differential games, Pure Appl. Math., XXV, Wiley-Interscience [A division of John Wiley & Sons, Inc.], New York–London, 1971, xii+350 pp.
- O. Hajek, Pursuit games. An introduction to the theory and applications of differential games of pursuit and evasion, Math. Sci. Eng., 120, Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York–London, 1975, xii+266 pp.
- G. Leitmann, Cooperative and non-cooperative many players differential games, Internat. Centre for Mech. Sci. (CISM) Courses and Lectures, 190, Springer-Verlag, Vienna, 1974, 77 pp.
- Н. Н. Красовский, А. И. Субботин, Позиционные дифференциальные игры, Наука, М., 1974, 456 с.
- П. Е. Двуреченский, Г. Е. Иванов, “Алгоритмы вычисления операторов Минковского и их применение в дифференциальных играх”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:2 (2014), 224–255
- В. Н. Ушаков, А. А. Ершов, “K решению задач управления с фиксированным моментом окончания”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 26:4 (2016), 543–564
- М. С. Никольский, “Одна нелинейная задача преследования”, Кибернетика, 1973, № 2, 92–94
- Б. Н. Пшеничный, Н. Б. Шишкина, “Достаточные условия конечности времени преследования”, ПММ, 49:4 (1985), 517–523
- Н. Сатимов, “К задаче преследования в нелинейных дифференциальных играх”, Кибернетика, 1973, № 3, 88–93
- P. Soravia, “$mathscr{H}_infty$ control of nonlinear systems: differential games and viscosity solutions”, SIAM J. Control Optim., 34:3 (1996), 1071–1097
- T. Natarajan, D. A. Pierre, G. Naadimuthu, E. S. Lee, “Piecewise suboptimal control laws for differential games”, J. Math. Anal. Appl., 104:1 (1984), 189–211
- А. А. Азамов, “Об одном классе нелинейных дифференциальных игр”, Матем. заметки, 30:4 (1981), 619–625
- Н. Н. Петров, “Об управляемости автономных систем”, Дифференц. уравнения, 4:4 (1968), 606–617
- Н. Н. Петров, “Локальная управляемость автономных систем”, Дифференц. уравнения, 4:7 (1968), 1218–1232
- Н. Н. Петров, “Плоские задачи теории управляемости”, Вестн. ЛГУ, 1969, № 13, 69–78
- А. Я. Нарманов, Н. Н. Петров, “Нелокальные проблемы теории оптимальных процессов. I”, Дифференц. уравнения, 21:4 (1985), 605–614
- А. Я. Нарманов, “О стабильности вполне управляемых систем”, Дифференц. уравнения, 36:10 (2000), 1336–1344
- А. Я. Нарманов, “О стабильности вполне управляемых систем”, Матем. тр., 4:1 (2001), 94–110
- А. С. Банников, Н. Н. Петров, “К нестационарной задаче группового преследования”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 1, 2010, 40–51
- Н. Н. Петров, “Одна задача простого преследования с фазовыми ограничениями”, Автомат. и телемех., 1992, № 5, 22–26
- Н. Н. Петров, “Одна задача группового преследования с дробными производными и фазовыми ограничениями”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:1 (2017), 54–59
- Н. Н. Петров, Н. А. Соловьева, “Многократная поимка в рекуррентном примере Л. С. Понтрягина с фазовыми ограничениями”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 2, 2015, 178–186
- М. Н. Виноградова, Н. Н. Петров, Н. А. Соловьева, “Поимка двух скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 1, 2013, 41–48
- К. А. Щелчков, “Об одной нелинейной задаче преследования с дискретным управлением и неполной информацией”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 28:1 (2018), 111–118
- К. А. Щелчков, “Оценка времени поимки и построение стратегии преследователя в нелинейной дифференциальной игре двух лиц”, Дифференц. уравнения, 58:2 (2022), 260–269
- K. Shchelchkov, “$varepsilon$-capture in nonlinear differential games described by system of order two”, Dyn. Games Appl., 12:2 (2022), 662–676
Қосымша файлдар
