Email this article On the phenomenon of the support shrinking of a solution with a time delay and on the extinction of the solution
- Authors: Degtyarev S.P.1
-
Affiliations:
- Institute of Applied Mathematics and Mechanics
- Issue: Vol 212, No 2 (2021)
- Pages: 38-52
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/142356
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9377
- ID: 142356
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The phenomenon of support shrinking with a time delay for the solution of a doubly nonlinear degenerate parabolic equation is studied in the case of slow diffusion and strong absorption. For a nonnegative solution, a sufficient condition for support shrinking beginning with some moment of time is deduced in terms of the local behaviour of the mass of the initial datum. It is also proved that the solution vanishes identically in finite time.Bibliography: 21 titles.
About the authors
Sergey Petrovich Degtyarev
Institute of Applied Mathematics and Mechanics
Email: degtyar@i.ua
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- С. П. Дегтярев, “Об условиях мгновенной компактификации носителя решения и о точных оценках носителя в задаче Коши для параболического уравнения с двойной нелинейностью и абсорбцией”, Матем. сб., 199:4 (2008), 37–64
- L. C. Evans, B. F. Knerr, “Instantaneous shrinking of the support of nonnegative solutions to certain nonlinear parabolic equations and variational inequalities”, Illinois J. Math., 23:1 (1979), 153–166
- M. Ughi, “Initial behavior of the free boundary for a porous media equation with strong absorption”, Adv. Math. Sci. Appl., 11:1 (2001), 333–345
- А. С. Калашников, “О зависимости свойств решений параболических уравнений в неограниченных областях от поведения коэффициентов на бесконечности”, Матем. сб., 125(167):3(11) (1984), 398–409
- А. С. Калашников, “О поведении вблизи начальной гиперплоскости решений задачи Коши для параболических систем с нелинейной диссипацией”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 16, Изд-во Моск. ун-та, М., 1992, 106–113
- У. Г. Абдуллаев, “О мгновенном сжатии носителя решения нелинейного вырождающегося параболического уравнения”, Матем. заметки, 63:3 (1998), 323–331
- У. Г. Абдуллаев, “О точных локальных оценках носителя решений в задачах для нелинейных параболических уравнений”, Матем. сб., 186:8 (1995), 3–24
- R. Kersner, A. Shishkov, “Instantaneous shrinking of the support of energy solutions”, J. Math. Anal. Appl., 198:3 (1996), 729–750
- А. Е. Шишков, “Мертвые зоны и мгновенная компактификация носителей энергетических решений квазилинейных параболических уравнений произвольного порядка”, Матем. сб., 190:12 (1999), 129–156
- А. Е. Шишков, А. Г. Щелков, “Динамика носителей энергетических решений смешанных задач для квазилинейных параболических уравнений произвольного порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:3 (1998), 175–200
- S. N. Antontsev, J. I. Diaz, S. Shmarev, Energy methods for the free boundary problems. Applications to nonlinear PDEs and fluid mechanics, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl., 48, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2002, xii+329 pp.
- A. E. Shishkov, “Instantaneous shrinking phenomenon for solutions of higher-dimensional nonlinear diffusion-convection equations”, Methods Funct. Anal. Topology, 5:3 (1999), 54–76
- А. Е. Шишков, “Компактификация носителей энергетических обобщенных решений квазилинейных параболических уравнений типа нестационарной фильтрации с сильной конвекцией”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 20, Изд-во Моск. ун-та, М., 1997, 121–154
- K. Ishige, “On the existence of solutions of the Cauchy problem for a doubly nonlinear parabolic equation”, SIAM J. Math.Anal., 27:5 (1996), 1235–1260
- Hui Jun Fan, “Cauchy problem of some doubly degenerate parabolic equations with initial datum a measure”, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.), 20:4 (2004), 663–682
- M. Tsutsumi, “On solutions of some doubly nonlinear degenerate parabolic equations with absorption”, J. Math. Anal. Appl., 132:1 (1988), 187–212
- D. Andreucci, A. F. Tedeev, “Universal bounds at the blow-up time for nonlinear parabolic equations”, Adv. Differential Equations, 10:1 (2005), 89–120
- D. Andreucci, A. F. Tedeev, “Finite speed of propagation for the thin-film equation and other higher-order parabolic equations with general nonlinearity”, Interfaces Free Bound., 3:3 (2001), 233–264
- D. Andreucci, A. F. Tedeev, “A Fujita type result for a degenerate Neumann problem in domains with noncompact boundary”, J. Math. Anal. Appl., 231:2 (1999), 543–567
- F. Bernis, “Finite speed of propagation and asymptotic rates for some nonlinear higher order parabolic equations with absorption”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 104:1-2 (1986), 1–19
- О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, Наука, М., 1967, 736 с.
Supplementary files
