Multiplicator type operators and approximation of periodic functions of one variable by trigonometric polynomials

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

The norms of the images of multiplier type operators generated by an arbitrary generator are estimated in terms of the best approximations of univariate periodic functions by trigonometric polynomials in the $L_p$-spaces, $1\le p\le+\infty$. As corollaries, estimates for the quality of approximation by Fourier means, an inverse theorem of approximation theory, comparison theorems, an analogue of the Marchaud inequality for generalized moduli of smoothness defined by a periodic generator, as well as some constructive sufficient conditions for generalized smoothness and Bernstein type inequalities for generalized derivatives of trigonometric polynomials are obtained. Bibliography: 49 titles.

作者简介

Konstantin Runovskii

Sevastopol Branch of the M.V. Lomonosov Moscow State University

Email: k_runov@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

参考

  1. Е. Титчмарш, Введение в теорию интегралов Фурье, ОГИЗ, М., 1948, 479 с.
  2. И. Стейн, Г. Вейс, Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах, Мир, М., 1974, 336 с.
  3. И. Стейн, Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций, Мир, М., 1973, 342 с.
  4. М. Ф. Тиман, “Наилучшее приближение функций и линейные методы суммирования рядов Фурье”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 29:3 (1965), 587–604
  5. Р. М. Тригуб, “Абсолютная сходимость интегралов Фурье, суммируемость рядов Фурье и приближение полиномами функций на торе”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:6 (1980), 1378–1409
  6. E. Liflyand, S. Samko, R. Trigub, “The Wiener algebra of absolutely convergent Fourier integrals: an overview”, Anal. Math. Phys., 2:1 (2012), 1–68
  7. R. M. Trigub, “Fourier transformation of quasiconvex functions and functions of the class $V^*$”, J. Math. Sci. (N.Y.), 204:3 (2015), 369–378
  8. A. Zygmund, “Smooth functions”, Duke Math. J., 12:1 (1945), 47–76
  9. Н. К. Бари, С. Б. Стечкин, “Наилучшие приближения и дифференциальные свойства двух сопряженных функций”, Тр. ММО, 5, ГИТТЛ, М., 1956, 483–522
  10. P. L. Butzer, H. Dyckhoff, E. Görlich, R. L. Stens, “Best trigonometric approximation, fractional order derivatives and Lipschitz classes”, Canadian J. Math., 29:4 (1977), 781–793
  11. R. A. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive approximation, Grundlehren Math. Wiss., 303, Springer-Verlag, Berlin, 1993, x+449 pp.
  12. С. А. Теляковский, “О работах С. Б. Стечкина по приближению периодических функций полиномами”, Фундамент. и прикл. матем., 3:4 (1997), 1059–1068
  13. В. В. Жук, Г. И. Натансон, “С. Н. Бернштейн и прямые и обратные теоремы конструктивной теории функций”, Тр. СПбMO, 8, Науч. кн., Новосибирск, 2001, 70–95
  14. М. К. Потапов, Б. В. Симонов, “Модули гладкости положительных порядков функций из пространств $L_p$, $1 le p le +infty$”, Современные проблемы математики и механики, 7, № 1, Изд-во мех.-матем. ф-та МГУ, М., 2011, 100–109
  15. К. В. Руновский, “Прямая теорема теории приближений для общего модуля гладкости”, Матем. заметки, 95:6 (2014), 899–910
  16. М. К. Потапов, Б. В. Симонов, С. Ю. Тихонов, Дробные модули гладкости, МАКС ПРЕСС, М., 2016, 338 с.
  17. B. Szökefalvi-Nagy, “Über gewisse Extremalfragen bei transformierten trigonometrischen Entwicklungen. I. Periodischer Fall”, Ber. Verh. Sächs. Akad. Leipzig, 90 (1938), 103–134
  18. С. Б. Стечкин, “О наилучшем приближении сопряженных функций тригонометрическими полиномами”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 20:2 (1956), 197–206
  19. А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. I, II, Мир, М., 1965, 615 с., 537 с.
  20. М. К. Потапов, “О взаимосвязи некоторых классов функций”, Матем. заметки, 2:4 (1967), 361–372
  21. P. L. Butzer, R. J. Nessel, Fourier analysis and approximation, v. 1, Pure Appl. Math., 40, Academic Press, New-York–London; Birkhäuser Verlag, Basel, 1971, xvi+553 pp.
  22. J. Boman, H. S. Shapiro, “Comparison theorems for a generalized modulus of continuity”, Ark. Mat., 9:1-2 (1971), 91–116
  23. J. Boman, “Equivalence of generalized moduli of continuity”, Ark. Mat., 18:1-2 (1980), 73–100
  24. А. И. Степанец, Классификация и приближение периодических функций, Наук. думка, Киев, 1987, 268 с.
  25. H. Triebel, Higher analysis, Hochschulbücher fur Math., Johann Ambrosius Barth Verlag GmbH, Leipzig, 1992, 473 pp.
  26. M. K. Potapov, B. V. Simonov, “On the interrelation of the generalized Besov–Nikol'skiĭ and Weyl–Nikol'skiĭ classes of functions”, Anal. Math., 22:4 (1996), 299–316
  27. A. I. Stepanets, Methods of approximation theory, VSP, Leiden, 2005, xviii+919 pp.
  28. B. V. Simonov, S. Yu. Tikhonov, “On embeddings of function classes defined by constructive characteristics”, Approximation and probability, Banach Center Publ., 72, Polish Acad. Sci. Inst. Math., Warsaw, 2006, 285–307
  29. Б. В. Симонов, С. Ю. Тихонов, “Теоремы вложения в конструктивной теории приближений”, Матем. сб., 199:9 (2008), 107–148
  30. К. В. Руновский, Приближение семействами линейных полиномиальных операторов, Дис. … докт. физ.-матем. наук, МГУ, М., 2010, 236 с.
  31. K. Runovski, H.-J. Schmeisser, “Smoothness and function spaces generated by homogeneous multipliers”, J. Funct. Spaces Appl., 2012 (2012), 643135, 22 pp.
  32. K. V. Runovski, H.-J. Schmeisser, “Moduli of smoothness related to fractional Riesz-derivatives”, Z. Anal. Anwend., 34:1 (2015), 109–125
  33. К. В. Руновский, “Приближение тригонометрическими полиномами, $K$-функционалы и обобщенные модули гладкости”, Матем. сб., 208:2 (2017), 70–87
  34. К. В. Руновский, “Обобщенная гладкость и приближение периодических функций в пространствах $ L_p$, $1
  35. С. Б. Стечкин, “О приближении периодических функций суммами Фейера”, Сборник работ по линейным методам суммирования рядов Фурье, Тр. МИАН СССР, 62, Изд-во АН СССР, М., 1961, 48–60
  36. М. Ф. Тиман, В. Г. Пономаренко, “О приближении периодических функций двух переменных суммами типа Марцинкевича”, Изв. вузов. Матем., 1975, № 9, 59–67
  37. К. И. Осколков, “К неравенству Лебега в равномерной метрике и на множестве полной меры”, Матем. заметки, 18:4 (1975), 515–526
  38. K. Runovski, H.-J. Schmeisser, “On the convergence of Fourier means and interpolation means”, J. Comput. Anal. Appl., 6:3 (2004), 211–227
  39. R. M. Trigub, E. S. Bellinsky, Fourier analysis and approximation of functions, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2004, xiv+585 pp.
  40. K. Runovski, H.-J. Schmeisser, “On approximation methods generated by Bochner–Riesz kernels”, J. Fourier Anal. Appl., 14:1 (2008), 16–38
  41. R. M. Trigub, “Exast order of approximation of periodic functions by linear polynomial operators”, East J. Approx., 15:1 (2009), 25–50
  42. В. А. Герасименко, Ю. С. Коломойцев, “Об эквивалентности $K$-функционалов и аппроксимационных методов, порожденных обобщенными ядрами Бохнера–Рисса”, Вестн. Харьк. ун-та. Сер. матем., прикл. матем. и мех., 922:61 (2010), 56–64
  43. В. В. Жук, “Оценки наилучших приближений периодической функции посредством линейных комбинаций значений самой функции и еe первообразных”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 27, Зап. науч. сем. ПОМИ, 404, ПОМИ, СПб., 2012, 157–174
  44. К. В. Руновский, “Приближение средними Фурье и обобщенные модули гладкости”, Матем. заметки, 99:4 (2016), 574–587
  45. С. Б. Стечкин, “Обобщение некоторых неравенств С. Н. Бернштейна”, Докл. АН СССР, 60:9 (1948), 1511–1514
  46. С. Н. Бернштейн, Собрание сочинений, т. 1, Изд-во АН СССР, М., 1952, 581 с.
  47. В. В. Арестов, “О неравенствах С. Н. Бернштейна для алгебраических и тригонометрических полиномов”, Докл. АН СССР, 246:6 (1979), 1289–1292
  48. В. Е. Майоров, “Неравенства Бернштейна–Никольского и оценки норм ядер Дирихле для тригонометрических полиномов по произвольным гармоникам”, Матем. заметки, 47:6 (1990), 55–61
  49. А. И. Козко, “Дробные производные и неравенства для тригонометрических полиномов в пространствах с несимметричной нормой”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:6 (1998), 125–142

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Руновский К.V., 2021

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».