The Plis metric and Lipschitz stability of minimization problems

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

We study the metric introduced by Plis on the set of convex closed bounded subsets of a Banach space. For a real Hilbert space it is proved that metric projection and (under certain conditions) metric antiprojection from a point onto a set satisfy a Lipschitz condition with respect to the set in the Plis metric. It is proved that solutions of a broad class of minimization problems are also Lipschitz stable with respect to the set. Several examples are discussed.Bibliography: 18 titles.

Авторлар туралы

Maxim Balashov

V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences

Email: balashov73@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

Әдебиет тізімі

  1. Е. С. Половинкин, М. В. Балашов, Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, 2-е изд., Физматлит, М., 2007, 438 с.
  2. D. Repovš, P. V. Semenov, Continuous selections of multivalued mappings, Math. Appl., 455, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1998, viii+356 pp.
  3. М. В. Балашов, Г. Е. Иванов, “Свойства метрической проекции на множество, слабо выпуклое по Виалю, и параметризация многозначных отображений со слабо выпуклыми значениями”, Матем. заметки, 80:4 (2006), 483–489
  4. Ж.-П. Обен, И. Экланд, Прикладной нелинейный анализ, Мир, М., 1988, 512 с.
  5. A. Plis, “Uniqueness of optimal trajectories for non-linear control systems”, Ann. Polon. Math., 29:4 (1975), 397–401
  6. P. Diamond, P. Kloeden, A. Rubinov, A. Vladimirov, “Comparative properties of three metrics in the space of compact convex sets”, Set-Valued Anal., 5:3 (1997), 267–289
  7. M. V. Balashov, D. Repovš, “On Plis metric on the space of strictly convex compacta”, J. Convex Anal., 19:1 (2012), 171–183
  8. V. V. Goncharov, G. E. Ivanov, “Strong and weak convexity of closed sets in a Hilbert space”, Operations research, engineering, and cyber security, Springer Optim. Appl., 113, Springer, Cham, 2017, 259–297
  9. A. Ornelas, “Parametrization of Caratheodory multifunctions”, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 83 (1990), 33–44
  10. Г. Е. Иванов, Слабо выпуклые множества и функции: теория и приложения, Физматлит, М., 2006, 352 с.
  11. М. В. Балашов, “Максимизации функции с непрерывным по Липшицу градиентом”, Фундамент. и прикл. матем., 18:5 (2013), 17–25
  12. A. Daniilidis, N. Hadjisavvas, “Characterization of nonsmooth semistrictly quasiconvex and strictly quasiconvex functions”, J. Optim. Theory Appl., 102:3 (1999), 525–536
  13. E. Hazan, K. Y. Levy, Sh. Shalev-Shwartz, “Beyond convexity: stochastic quasi-convex optimization”, NIPS'15 Proceedings of the 28th international conference on neural information processing systems (Montreal, 2015), v. 1, MIT Press, Cambridge, MA, 2015, 1594–1602
  14. P. Seiler, G. J. Balas, “Quasiconvex sum-of-squares programming”, 49th IEEE conference on decision and control (CDC) (Atlanta, 2010), IEEE, 2011, 3337–3342
  15. Е. С. Половинкин, Многозначный анализ и дифференциальные включения, Физматлит, М., 2014, 522 с.
  16. М. В. Балашов, Г. Е. Иванов, “Об удаленных точках множеств”, Матем. заметки, 80:2 (2006), 163–170
  17. M. V. Balashov, “Antidistance and antiprojection in the Hilbert space”, J. Convex Anal., 22:2 (2015), 521–536
  18. J.-P. Vial, “Strong and weak convexity of sets and functions”, Math. Oper. Res., 8:2 (1983), 231–259

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Балашов М.V., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».