电邮这篇文章 Convex trigonometry with applications to sub-Finsler geometry
- 作者: Lokutsievskiy L.V.1,2
-
隶属关系:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- 期: 卷 210, 编号 8 (2019)
- 页面: 120-148
- 栏目: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/142381
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9134
- ID: 142381
如何引用文章
开放存取
##reader.subscriptionAccessGranted##
订阅存取
详细
A new convenient method for describing flat convex compact sets and their polar sets is proposed. It generalizes the classical trigonometric functions $\sin$ and $\cos$. It is apparent that this method can be very useful for an explicit description of solutions of optimal control problems with two-dimensional control. Using this method a series of sub-Finsler problems with two-dimensional control lying in an arbitrary convex set $\Omega$ is investigated. Namely, problems on the Heisenberg, Engel, and Cartan groups and also Grushin's and Martinet's cases are considered. Particular attention is paid to the case when $\Omega$ is a convex polygon.Bibliography: 13 titles.
作者简介
Lev Lokutsievskiy
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: lion.lokut@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
参考
- M. Gromov, “Groups of polynomial growth and expanding maps (with an appendix by J. Tits)”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 53 (1981), 53–78
- В. Н. Берестовский, “Однородные пространства с внутренней метрикой. I”, Сиб. матем. журн., 29:6 (1988), 17–29
- H. Busemann, “The isoperimetric problem in the Minkowski plane”, Amer. J. Math., 69:4 (1947), 863–871
- Ю. Н. Киселeв, С. Н. Аввакумов, “Обобщенная задача Чаплыгина: теоретический анализ и численные эксперименты”, Прикладная математика и информатика. Тр. ф-та ВМиК МГУ им. М. В. Ломоносова, 2014, № 46, 5–45
- A. V. Dmitruk, “On the development of Pontryagin's maximum principle in the works of A. Ya. Dubovitskii and A. A. Milyutin”, Control Cybernet., 38:4A (2009), 923–957
- D. Barilari, U. Boscain, E. Le Donne, M. Sigalotti, “Sub-Finsler structures from the time-optimal control viewpoint for some nilpotent distributions”, J. Dyn. Control Syst., 23:3 (2017), 547–575
- В. Г. Шерватов, Гиперболические функции (популярные лекции по математике), Гостехиздат, М., 1954, 55 с.
- Р. Рокафеллар, Выпуклый анализ, Наука, М., 1973, 472 с.
- А. А. Аграчев, Ю. Л. Сачков, Геометрическая теория управления, Физматлит, М., 2005, 392 с.
- Ю. Л. Сачков, “Экспоненциальное отображение в обобщенной задаче Дидоны”, Матем. сб., 194:9 (2003), 63–90
- R. Montgomery, A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications, Math. Surveys Monogr., 91, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, xx+259 pp.
- А. А. Ардентов, Ю. Л. Сачков, “Экстремальные траектории в нильпотентной субримановой задаче на группе Энгеля”, Матем. сб., 202:11 (2011), 31–54
- А. Ф. Филиппов, Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, Наука, М., 1985, 224 с.
补充文件
