Отправить статью по E-mail Группы гомеоморфизмов прямой и окружности. Критерии почти нильпотентности
- Авторы: Бекларян Л.А.1
-
Учреждения:
- Центральный экономико-математический институт Российской академии наук
- Выпуск: Том 210, № 4 (2019)
- Страницы: 27-40
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/142383
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9043
- ID: 142383
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В представленной работе для конечно порожденных групп гомеоморфизмов прямой и окружности в терминах свободных подполугрупп с двумя образующими и условия максимальности установлен критерий почти нильпотентности. Ранее автором для конечно порожденных групп диффеоморфизмов прямой и окружности гладкости $C^{(1)}$ с взаимно трансверсальными элементами в терминах свободных подполугрупп с двумя образующими также были установлены критерии почти нильпотентности. Более того, в случае групп диффеоморфизмов удалось получить структурные теоремы, показать типичность ряда характеристик таких групп. Установлено, что в пространстве всех конечно порожденных групп диффеоморфизмов гладкости $C^{(1)}$ с заданным числом образующих множество групп с взаимно трансверсальными элементами содержит счетное пересечение открытых всюду плотных подмножеств (массивное множество). В работе Наваса для конечно порожденных групп диффеоморфизмов интервала гладкости $C^{(1+\alpha)}$, $\alpha>0$, в терминах свободных подполугрупп с двумя образующими также был установлен критерий почти нильпотентности.Библиография: 21 название.
Об авторах
Лева Андреевич Бекларян
Центральный экономико-математический институт Российской академии наук
Email: beklar@cemi.rssi.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- L. A. Beklaryan, “Group specialties in the problem of the maximum principle for systems with deviating argument”, J. Dyn. Control Syst., 18:3 (2012), 419–432
- Л. А. Бекларян, “Группы диффеоморфизмов прямой и окружности. Критерии почти нильпотентности и структурные теоремы”, Матем. сб., 207:8 (2016), 47–72
- Л. А. Бекларян, “О массивных подмножествах в пространстве конечно-порожденных групп диффеоморфизмов окружности”, Матем. заметки, 92:6 (2012), 825–833
- Л. А. Бекларян, “О массивных подмножествах в пространстве конечно-порожденных групп диффеоморфизмов прямой и окружности гладкости $C^{(1)}$”, Фундамент. и прикл. матем. (в печати)
- A. Navas, Groups of circle diffeomorphisms, Chicago Lectures in Math., Univ. of Chicago Press, Chicago, IL, 2011, xviii+290 pp.
- J. M. Rosenblatt, “Invariant measures and growth conditions”, Trans. Amer. Math. Soc., 193 (1974), 33–53
- M. Gromov, “Groups of polynomial growth and expanding maps”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 53:1 (1981), 53–78
- М. И. Каргаполов, Ю. И. Мерзляков, Основы теории групп, 2-е изд., Наука, М., 1977, 240 с.
- А. И. Мальцев, Избранные труды, т. 1, Классическая алгебра, Наука, М., 1976, 484 с.
- E. Ghys, “Groups acting on the circle”, Enseign. Math. (2), 47:3-4 (2001), 329–407
- B. Farb, J. Franks, “Groups of homeomorphisms of one-manifolds. III. Nilpotent subgroups”, Ergodic Theory Dynam. Systems, 23:5 (2003), 1467–1484
- B. Deroin, V. Kleptsyn, A. Navas, “Sur la dynamique unidimensionnelle en regularite intermediaire”, Acta Math., 199:2 (2007), 199–262
- J. F. Plante, W. P. Thurston, “Polynomial growth in holonomy groups of foliations”, Comment. Math. Helv., 51 (1976), 567–584
- R. Baer, “Noethersche Gruppen”, Math. Z., 66 (1956), 269–288
- Л. А. Бекларян, “К вопросу о классификации групп гомеоморфизмов $mathbb{R}$, сохраняющих ориентацию. II. Проективно-инвариантные меры”, Матем. сб., 187:4 (1996), 3–28
- И. П. Корнфельд, Я. Г. Синай, С. В. Фомин, Эргодическая теория, Наука, М., 1980, 384 с.
- Л. Альфорс, Преобразования Мeбиуса в многомерном пространстве, Мир, М., 1986, 112 с.
- Л. А. Бекларян, “Группы гомеоморфизмов прямой и окружности. Топологические характеристики и метрические инварианты”, УМН, 59:4(358) (2004), 3–68
- Л. А. Бекларян, “Инвариантные и проективно инвариантные меры для групп гомеоморфизмов $mathbb R$”, Докл. РАН, 332:6 (1993), 679–681
- Л. А. Бекларян, “Об аналогах альтернативы Титса для групп гомеоморфизмов окружности и прямой”, Матем. заметки, 71:3 (2002), 334–347
- Л. А. Бекларян, “Группы гомеоморфизмов прямой и окружности. Метрические инварианты и вопросы классификации”, УМН, 70:2(422) (2015), 3–54
Дополнительные файлы
