Convergence of spline interpolation processes and conditionality of systems of equations for spline construction

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

This study is a continuation of research on the convergence of interpolation processes with classical polynomial splines of odd degree. It is proved that the problem of good conditionality of a system of equations for interpolation spline construction via coefficients of the expansion of the $k$th derivative in $B$-splines is equivalent to the problem of convergence of the interpolation process for the $k$th spline derivative in the class of functions with continuous $k$th derivatives. It is established that for interpolation with splines of degree $2n-1$, the conditions that the projectors corresponding to the derivatives of orders $k$ and $2n-1-k$ be bounded are equivalent.Bibliography: 26 titles.

Sobre autores

Yuriy Volkov

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State University

Email: volkov@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Bibliografia

  1. Дж. Алберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш, Теория сплайнов и ее приложения, Мир, М., 1972
  2. On approximation theory [Über Approximationstheorie] (Oberwolfach, 1963), Internat. Ser. Numer. Math., 5, eds. P. L. Butzer, J. Korevaar, Birkhäuser Verlag, Basel–Stuttgart, 1964, xvi+261 pp.
  3. C. de Boor, “On bounding spline interpolation”, J. Approximation Theory, 14:3 (1975), 191–203
  4. Ю. С. Волков, “Расходимость интерполяционных сплайнов нечетной степени”, Приближение сплайнами, Вычислительные системы, 106, ИМ СО АН СССР, Новосибирск, 1984, 41–56
  5. A. Yu. Shadrin, “The $L_infty$-norm of the $L_2$-spline projector is bounded independently of the knot sequence: a proof of de Boor's conjecture”, Acta Math., 187:1 (2001), 59–137
  6. Ю. С. Волков, “Безусловная сходимость еще одной средней производной для интерполяционных сплайнов нечетной степени”, Докл. РАН, 401:5 (2005), 592–594
  7. Ю. С. Волков, “Обратные циклических ленточных матриц и сходимость процессов интерполяции для производных периодических интерполяционных сплайнов”, Сиб. журн. вычисл. матем., 13:3 (2010), 243–253
  8. Ю. С. Волков, “О сходимости процесса интерполяции для производных полного сплайна”, Укр. матем. вiсн., 9:2 (2012), 278–296
  9. Ю. С. Волков, Ю. Н. Субботин, “50 лет задаче Шeнберга о сходимости сплайн-интерполяции”, Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 1, 2014, 52–67
  10. Ю. С. Завьялов, Б. И. Квасов, В. Л. Мирошниченко, Методы сплайн-функций, Наука, М., 1980, 352 с.
  11. J. H. Ahlberg, E. N. Nilson, “Convergence properties of the spline fit”, J. Soc. Indust. Appl. Math., 11:1 (1963), 95–104
  12. Ю. С. Волков, “О построении интерполяционных полиномиальных сплайнов”, Сплайн-функции и их приложения, Вычислительные системы, 159, ИМ СО РАН, Новосибирск, 1997, 3–18
  13. Ю. С. Волков, “Вполне неотрицательные матрицы в методах построения интерполяционных сплайнов нечетной степени”, Матем. труды, 7:2 (2004), 3–34
  14. L. L. Schumaker, Spline functions: basic theory, Pure Appl. Math., John Wiley & Sons, Inc., New York, 1981, xiv+553 pp.
  15. К. де Бор, Практическое руководство по сплайнам, Радио и связь, М., 1985, 304 с.
  16. C. de Boor, “Splines as linear combinations of $B$-splines. A survey”, Approximation theory II (Austin, Tex., 1976), Academic Press, New York, 1976, 1–47
  17. R. A. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive approximation, Grundlehren Math. Wiss., 303, Springer-Verlag, Berlin, 1993, x+449 pp.
  18. Ю. С. Волков, “О нахождении полного интерполяционного сплайна через $B$-сплайны”, Сиб. электрон. матем. изв., 5 (2008), 334–338
  19. Yu. S. Volkov, “Obtaining a banded system of equations in complete spline interpolation problem via $B$-spline basis”, Cent. Eur. J. Math., 10:1 (2012), 352–356
  20. А. И. Роженко, Теория и алгоритмы вариационной сплайн-аппроксимации, ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск, 2005, 244 с.
  21. C. de Boor, “Bounding the error in spline interpolation”, SIAM Rev., 16:4 (1974), 531–544
  22. S. Demko, “Inverses of band matrices and local convergence of spline projections”, SIAM J. Numer. Anal., 14:4 (1977), 616–619
  23. Н. Л. Зматраков, “Сходимость интерполяционного процесса для параболических и кубических сплайнов”, Приближение функций и операторов, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 138, 1975, 71–93
  24. Н. Л. Зматраков, “Равномерная сходимость третьих производных интерполяционных кубических сплайнов”, Методы сплайн-функций, Вычислительные системы, 72, ИМ СО АН СССР, Новосибирск, 1977, 10–29
  25. C. de Boor, “On the convergence of odd-degree spline interpolation”, J. Approximation Theory, 1:4 (1968), 452–463
  26. Ю. С. Волков, В. Л. Мирошниченко, “Оценки норм матриц, обратных к матрицам монотонного вида и вполне неотрицательным матрицам”, Сиб. матем. журн., 50:6 (2009), 1248–1254

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Волков Ю.S., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».