On universal (in the sense of signs) Fourier series with respect to the Walsh system

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

В работе обсуждается вопрос существования таких функций (универсальных функций), ряды Фурье которых по системе Уолша универсальны в классе почти везде конечных измеримых функций в смысле знаков.Библиография: 34 названия.

About the authors

Martin Gevorgovich Grigoryan

Yerevan State University

Email: gmarting@ysu.am
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. G. D. Birkhoff, “Demonstration d'un theorème elementaire sur les fonctions entières”, C. R. Acad. Sci. Paris, 189 (1929), 473–475
  2. J. Marcinkiewicz, “Sur les nombres derives”, Fund. Math., 24 (1935), 305–308
  3. В. Г. Кротов, “О гладкости универсальных функций Марцинкевича и универсальных тригонометрических рядах”, Изв. вузов. Матем., 1991, № 8, 26–31
  4. K.-G. Grosse-Erdmann, Holomorphe Monster und universelle Funktionen, Ph.D. thesis, Univ. of Trier, Trier, 1987, Mitt. Math. Sem. Giessen, 176, Selbstverlag des Math. Inst., Giessen, 1987, iv+84 pp.
  5. G. R. MacLane, “Sequences of derivatives and normal families”, J. Analyse Math., 2 (1952), 72–87
  6. W. Luh, “Universal approximation properties of overconvergent power series on open sets”, Analysis, 6:2-3 (1986), 191–207
  7. М. Г. Григорян, “Об универсальных рядах Фурье”, Матем. заметки, 108:2 (2020), 296–299
  8. M. G. Grigoryan, A. A. Sargsyan, “On the universal function for the class $L^{p}[0,1]$, $pin(0,1)$”, J. Funct. Anal., 270:8 (2016), 3111–3133
  9. М. Г. Григорян, Л. Н. Галоян, “Функции, универсальные относительно тригонометрической системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:2 (2021), 73–94
  10. М. Г. Григорян, “Функции с универсальными рядами Фурье–Уолша”, Матeм. сб., 211:6 (2020), 107–131
  11. M. G. Grigoryan, “On the universal and strong $(L^1,L^infty)$-property related to Fourier–Walsh series”, Banach J. Math. Anal., 11:3 (2017), 698–712
  12. M. G. Grigoryan, “Functions, universal with respect to the classical systems”, Adv. Oper. Theory, 5:4 (2020), 1414–1433
  13. М. Г. Григорян, “О существовании и структуре универсальных функций”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 496 (2021), 30–33
  14. М. Г. Григорян, “Об универсальных рядах Фурье по системе Уолша”, Сиб. матем. журн., 63:5 (2022), 1035–1051
  15. М. Г. Григорян, С. В. Конягин, “О рядах Фурье по кратной тригонометрической системе”, УМН, 78:4(472) (2023), 201–202
  16. Д. Е. Меньшов, “О частных суммах тригонометрических рядов”, Матем. сб., 20(62):2 (1947), 197–238
  17. А. А. Талалян, “О сходимости почти всюду подпоследовательностей частных сумм общих ортогональных рядов”, Изв. АН Арм. ССР. Сер. матем., 10:3 (1957), 17–34
  18. П. Л. Ульянов, “Представление функций рядами и классы $varphi(L)$”, УМН, 27:2(164) (1972), 3–52
  19. В. Г. Кротов, “Представление измеримых функций рядами по системе Фабера–Шаудера и универсальные ряды”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:1 (1977), 215–229
  20. В. И. Иванов, “Представление функций рядами в метрических симметричных пространствах без линейных функционалов”, Сборник трудов Всесоюзной школы по теории функций (Душанбе, 1986), Тр. МИАН СССР, 189, Наука, М., 1989, 34–77
  21. M. G. Grigorian, “On the representation of functions by orthogonal series in weighted $L^{p}$ spaces”, Studia Math., 134:3 (1999), 207–216
  22. M. Ж. Григорян, “Представление функций классов $L^{p}[0, 1]$, $1leq p
  23. M. Г. Григорян, “Об одном универсальном ортогональном ряде”, Изв. НАН Армении. Матем., 35:4 (2000), 26–45
  24. Г. Г. Геворкян, К. А. Навасардян, “О рядах Уолша с монотонными коэффициентами”, Изв. РАН. Сер. матем., 63:1 (1999), 41–60
  25. C. Watari, “Mean convergence of Walsh Fourier series”, Tohoku Math. J. (2), 16:2 (1964), 183–188
  26. A. Kolmogoroff, “Sur les fonctions harmoniques conjugees et les series de Fourier”, Fund. Math., 7 (1925), 24–29
  27. А. А. Талалян, Ф. Г. Арутюнян, “О сходимости рядов по системе Хаара к $+infty$”, Матем. сб., 66(108):2 (1965), 240–247
  28. Б. С. Кашин, “Об одной полной ортонормированной системе”, Матем. сб., 99(141):3 (1976), 356–365
  29. J. L. Walsh, “A closed set of normal orthogonal functions”, Amer. J. Math., 45:1 (1923), 5–24
  30. R. E. A. C. Paley, “A remarkable series of orthogonal functions. I”, Proc. London Math. Soc. (2), 34 (1932), 241–264
  31. Б. И. Голубов, А. В. Ефимов, В. А. Скворцов, Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения, Наука, М., 1987, 344 с.
  32. К. А. Навасардян, “О нуль-рядах по двойной системе Уолша”, Изв. НАН Армении. Матем., 29:1 (1994), 59–78
  33. М. Г. Григорян, К. А. Навасардян, “Универсальные функции в задачах “исправления”, обеспечивающего сходимость рядов Фурье–Уолша”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 65–91
  34. М. Г. Григорян, А. А. Саргсян, “О структуре функций, универсальных для классов $L^{p}$, $pin (0,1)$”, Матем. сб., 209:1 (2018), 37–57

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Григорян М.G.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».