Email this article Kolmogorov widths of a Sobolev class with constraints on derivatives in different metrics
- Authors: Vasil'eva A.A.1,2
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
- Issue: Vol 215, No 11 (2024)
- Pages: 33-64
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/279062
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10067
- ID: 279062
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We obtain order estimates for the Kolmogorov widths of periodic Sobolev classes defined by constraints on the $L_{p_j}$-norm of the $r_j$th derivative with respect to the $j$th variable for $1\le j\le d$.Bibliography: 31 titles.
Keywords
About the authors
Anastasia Andreevna Vasil'eva
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Email: vasilyeva_nastya@inbox.ru
ORCID iD: 0000-0002-5398-7852
Scopus Author ID: 22982195900
ResearcherId: Q-3295-2016
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- Э. М. Галеев, “Приближение суммами Фурье классов функций с несколькими ограниченными производными”, Матем. заметки, 23:2 (1978), 197–212
- Э. М. Галеев, “Поперечники по Колмогорову пересечения классов периодических функций и конечномерных множеств”, Матем. заметки, 29:5 (1981), 749–760
- Э. М. Галеев, “Поперечники по Колмогорову классов периодических функций одной и нескольких переменных”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:2 (1990), 418–430
- R. Algervik, Embedding theorems for mixed norm spaces and applications, Ph.D. thesis, Karlstad Univ. Studies, Karlstad, 2010, iii+134 pp.
- В. И. Коляда, “Вложения дробных пространств Соболева и оценки преобразований Фурье”, Матем. сб., 192:7 (2001), 51–72
- В. Л. Олейник, “Оценки $n$-поперечников компактных множеств дифференцируемых функций в пространстве с весом”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 9, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 59, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1976, 117–132
- О. В. Бесов, В. П. Ильин, С. М. Никольский, Интегральные представления функций и теоремы вложения, Наука, М., 1975, 480 с.
- О. В. Бесов, “Теорема Литтлвуда–Пэли для смешанной нормы”, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть 10, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 170, 1984, 31–36
- Г. Акишев, “Оценки колмогоровских поперечников классов Никольского–Бесова–Аманова в пространстве Лоренца”, Тр. ИММ УрО РАН, 21:4 (2015), 3–13
- Г. А. Акишев, “Об оценках порядка наилучших $M$-членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца–Зигмунда”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 23:2 (2023), 142–156
- Г. А. Акишев, “Об оценках порядка наилучших $M$-членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца–Караматы”, Уфимск. матем. журн., 15:1 (2023), 3–21
- A. Pietsch, “$s$-numbers of operators in Banach spaces”, Studia Math., 51 (1974), 201–223
- М. И. Стесин, “Александровские поперечники конечномерных множеств и классов гладких функций”, Докл. АН СССР, 220:6 (1975), 1278–1281
- Б. С. Кашин, “Поперечники некоторых конечномерных множеств и классов гладких функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:2 (1977), 334–351
- Е. Д. Глускин, “О некоторых конечномерных задачах теории поперечников”, Вестн. ЛГУ, 13 (1981), 5–10
- Е. Д. Глускин, “Нормы случайных матриц и поперечники конечномерных множеств”, Матем. сб., 120(162):2 (1983), 180–189
- А. Ю. Гарнаев, Е. Д. Глускин, “О поперечниках евклидового шара”, Докл. АН СССР, 277:5 (1984), 1048–1052
- В. М. Тихомиров, “Теория приближений”, Анализ – 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 14, ВИНИТИ, М., 1987, 103–260
- A. Pinkus, $n$-widths in approximation theory, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 7, Springer-Verlag, Berlin, 1985, x+291 pp.
- V. Temlyakov, Multivariate approximation, Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 32, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2018, xvi+534 pp.
- Э. М. Галеев, “Поперечники по Колмогорову классов периодических функций многих переменных $widetilde{W}_p^{overline{alpha}}$ и $widetilde{H}_p^{overline{alpha}}$ в пространстве $widetilde{L}_q$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 49:5 (1985), 916–934
- Э. М. Галеев, “Оценки поперечников по Колмогорову классов периодических функций многих переменных малой гладкости”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1987, № 1, 26–30
- В. Н. Темляков, “Приближение периодических функций нескольких переменных тригонометрическими полиномами и поперечники некоторых классов функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 49:5 (1985), 986–1030
- В. Н. Темляков, “Приближение функций с ограниченной смешанной производной”, Тр. МИАН СССР, 178, 1986, 3–113
- Э. М. Галеев, “Поперечники функциональных классов и конечномерных множеств”, Владикавк. матем. журн., 13:2 (2011), 3–14
- А. А. Васильева, “Колмогоровские поперечники пересечения конечного семейства классов Соболева”, Изв. РАН. Сер. матем., 88:1 (2024), 21–46
- С. М. Никольский, Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, Наука, М., 1969, 480 с.
- А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. I, II, Мир, М., 1965, 615 с., 537 с.
- A. A. Vasil'eva, “Kolmogorov widths of intersections of finite-dimensional balls”, J. Complexity, 72 (2022), 101649, 15 pp.
- Е. Д. Глускин, “Пересечения куба с октаэдром плохо аппроксимируются подпространствами малой размерности”, Приближение функций специальными классами операторов, Межвуз. сб. науч. тр., Мин. прос. РСФСР, Вологодский гос. пед. ин-т, Вологда, 1987, 35–41
- Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин, “Произведение октаэдров плохо приближается в метрике $ell_{2,1}$”, Матем. заметки, 101:1 (2017), 85–90
Supplementary files
