Saddle connections

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

It is shown that vector fields that are close to a fixed field with the same set of connections form a smooth Banach submanifold. A sufficient condition for the birth of saddle connections in a generic family is presented. The following result is proved: in a perturbation of a monodromic hyperbolic polycycle of $n$ connections in a generic family at least $n$ limit cycles can appear.Bibliography: 21 titles.

作者简介

Andrei Dukov

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: dukov@mi-ras.ru
Scopus 作者 ID: 57205629756
without scientific degree, no status

参考

  1. А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, “О рождении предельных циклов из петли сепаратрисы и из сепаратрисы состояния равновесия типа седло-узел”, Матем. сб., 48(90):3 (1959), 335–376
  2. R. Abraham, J. Robbin, Transversal mappings and flows, W. A. Benjamin, Inc., New York–Amsterdam, 1967, x+161 pp.
  3. Л. А. Черкас, “Об устойчивости особых циклов”, Дифференц. уравнения, 4:6 (1968), 1012–1017
  4. А. В. Дуков, Типичные конечно-параметрические семейства векторных полей на двумерной сфере, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 2023, 84 с.
  5. А. В. Дуков, “Бифуркации полицикла «сердце» в типичных двупараметрических семействах”, Тр. ММО, 79:2 (2018), 247–269, МЦНМО, М.
  6. A. Dukov, Y. Ilyashenko, “Numeric invariants in semilocal bifurcations”, J. Fixed Point Theory Appl., 23:1 (2021), 3, 15 pp.
  7. Yu. Il'yashenko, S. Yakovenko, “Concerning the Hilbert sixteenth problem”, Concerning the Hilbert 16th problem, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 165, Adv. Math. Sci., 23, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995, 1–19
  8. Yu. Ilyashenko, Yu. Kudryashov, I. Schurov, “Global bifurcations in the two-sphere: a new perspective”, Invent. Math., 213:2 (2018), 461–506
  9. Ю. С. Ильяшенко, С. Ю. Яковенко, “Конечно-гладкие нормальные формы локальных семейств диффеоморфизмов и векторных полей”, УМН, 46:1(277) (1991), 3–39
  10. Yu. Ilyashenko, S. Yakovenko, “Finite cyclicity of elementary polycycles in generic families”, Concerning the Hilbert 16th problem, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 165, Adv. Math. Sci., 23, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995, 21–95
  11. Yu. Ilyashenko, N. Solodovnikov, “Global bifurcations in generic one-parameter families with a separatrix loop on $S^2$”, Mosc. Math. J., 18:1 (2018), 93–115
  12. Maoan Han, Yuhai Wu, Ping Bi, “Bifurcation of limit cycles near polycycles with $n$ vertices”, Chaos Solitons Fractals, 22:2 (2004), 383–394
  13. V. Kaloshin, “The existential Hilbert 16-th problem and an estimate for cyclicity of elementary polycycles”, Invent. Math., 151:3 (2003), 451–512
  14. Al Kelley, “The stable, center-stable, center, center-unstable, and unstable manifolds”: R. Abraham, J. Robbin, Transversal mappings and flows, W. A. Benjamin, Inc., New York–Amsterdam, 1967, 134–154
  15. П. И. Каледа, И. В. Щуров, “Цикличность элементарных полициклов с фиксированным числом особых точек в типичных $k$-параметрических семействах”, Алгебра и анализ, 22:4 (2010), 57–75
  16. A. Mourtada, “Cyclicite finie des polycycles hyperboliques de champs de vecteurs du plan. Algorithme de finitude”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 41:3 (1991), 719–753
  17. A. Mourtada, Polycycles hyperboliques generiques à trois ou quatre sommets, These de doctorat, Dijon, 1990
  18. J. W. Reyn, “Generation of limit cycles from separatrix polygons in the phase plane”, Geometrical approaches to differential equations (Scheveningen, 1979), Lecture Notes in Math., 810, Springer, Berlin, 1980, 264–289 pp.
  19. В. Ш. Ройтенберг, Нелокальные двухпараметрические бифуркации на поверхностях, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, Ярославский гос. тех. ун-т, Ярославль, 2000, 187 с.
  20. J. Sotomayor, “Generic one-parameter families of vector fields on two-dimensional manifolds”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 43 (1974), 5–46
  21. С. И. Трифонов, “Цикличность элементарных полициклов типичных гладких векторных полей”, Дифференциальные уравнения с вещественным и комплексным временем, Сборник статей, Труды МИАН, 213, Наука, М., 1997, 152–212

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Дуков А.V., 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».