Lower semicontinuity of relative entropy disturbance and its consequences

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

It is proved that the decrease of quantum relative entropy under the action of a quantum operation is a lower semicontinuous function of the pair of its arguments. This property implies, in particular, that the local discontinuity jumps of the quantum relative entropy do not increase under the action of quantum operations. It also implies the lower semicontinuity of the modulus of the joint convexity of quantum relative entropy (as a function of ensembles of quantum states).Various corollaries and applications of these results are considered.Bibliography: 42 titles.

作者简介

Maksim Shirokov

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: msh@mi-ras.ru
Scopus 作者 ID: 7004175647
Researcher ID: K-8365-2013
Doctor of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher

参考

  1. H. Umegaki, “Conditional expectation in an operator algebra. IV. Entropy and information”, Kōdai Math. Sem. Rep., 14:2 (1962), 59–85
  2. B. Schumacher, M. D. Westmoreland, Relative entropy in quantum information theory
  3. V. Vedral, “The role of relative entropy in quantum information theory”, Rev. Modern Phys., 74:1 (2002), 197–234
  4. M. Ohya, D. Petz, Quantum entropy and its use, Theoret. Math. Phys., Corr. 2nd pr., Springer-Verlag, Berlin, 2004, 357 pp.
  5. A. Wehrl, “General properties of entropy”, Rev. Modern Phys., 50:2 (1978), 221–260
  6. А. С. Холево, Статистическая структура квантовой теории, ИКИ, М.–Ижевск, 2003, 191 с.
  7. G. Lindblad, “Completely positive maps and entropy inequalities”, Comm. Math. Phys., 40:2 (1975), 147–151
  8. G. Lindblad, “Expectations and entropy inequalities for finite quantum systems”, Comm. Math. Phys., 39:2 (1974), 111–119
  9. D. Petz, “Sufficiency of channels over von Neumann algebras”, Quart. J. Math. Oxford Ser. (2), 39:153 (1988), 97–108
  10. D. Sutter, M. Tomamichel, A. W. Harrow, “Strengthened monotonicity of relative entropy via pinched Petz recovery map”, IEEE Trans. Inform. Theory, 62:5 (2016), 2907–2913
  11. M. M. Wilde, “Recoverability in quantum information theory”, Proc. A, 471:2182 (2015), 20150338, 19 pp.
  12. M. Junge, R. Renner, D. Sutter, M. M. Wilde, A. Winter, “Universal recovery maps and approximate sufficiency of quantum relative entropy”, Ann. Henri Poincare, 19:10 (2018), 2955–2978
  13. M. E. Shirokov, “Strong convergence of quantum channels: continuity of the Stinespring dilation and discontinuity of the unitary dilation”, J. Math. Phys., 61:8 (2020), 082204, 14 pp.
  14. А. С. Холево, Квантовые системы, каналы, информация, МЦНМО, М., 2010, 328 с.
  15. М. Е. Широков, “Критерий сходимости квантовой относительной энтропии и его использование”, Матем. сб., 213:12 (2022), 137–174
  16. M. M. Wilde, Quantum information theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2013, xvi+655 pp.
  17. B. Simon, Operator theory, Compr. Course Anal., Part 4, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015, xviii+749 pp.
  18. А. С. Холево, “Некоторые оценки для количества информации, передаваемого квантовым каналом связи”, Пробл. передачи информ., 9:3 (1973), 3–11
  19. W. F. Stinespring, “Positive functions on $C^*$-algebras”, Proc. Amer. Math. Soc., 6:2 (1955), 211–216
  20. G. F. Dell'Antonio, “On the limits of sequences of normal states”, Comm. Pure Appl. Math., 20:2 (1967), 413–429
  21. M. J. Donald, “Further results on the relative entropy”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 101:2 (1987), 363–373
  22. F. Buscemi, M. Horodecki, “Towards a unified approach to information-disturbance tradeoffs in quantum measurements”, Open Syst. Inf. Dyn., 16:1 (2009), 29–48
  23. F. Buscemi, S. Das, M. M. Wilde, “Approximate reversibility in the context of entropy gain, information gain, and complete positivity”, Phys. Rev. A, 93:6 (2016), 062314, 11 pp.
  24. M. Berta, F. G. S. L. Brandao, C. Majenz, M. M. Wilde, Deconstruction and conditional erasure of quantum correlations
  25. A. Capel, A. Lucia, D. Perez-Garcia, “Quantum conditional relative entropy and quasi-factorization of the relative entropy”, J. Phys. A, 51:48 (2018), 484001, 41 pp.
  26. T. S. Cubitt, M. B. Ruskai, G. Smith, “The structure of degradable quantum channels”, J. Math. Phys., 49:10 (2008), 102104, 27 pp.
  27. М. Е. Широков, “Меры корреляций в бесконечномерных квантовых системах”, Матем. сб., 207:5 (2016), 93–142
  28. M. E. Shirokov, “Correlation measures of a quantum state and information characteristics of a quantum channel”, J. Math. Phys., 64:11 (2023), 112201, 31 pp.
  29. M. E. Shirokov, “Convergence conditions for the quantum relative entropy and other applications of the generalized quantum Dini lemma”, Lobachevskii J. Math., 43:7 (2022), 1755–1777
  30. М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики, т. 1, Функциональный анализ, Мир, М., 1977, 357 с.
  31. M. E. Shirokov, A. V. Bulinski, “On quantum channels and operations preserving finiteness of the von Neumann entropy”, Lobachevskii J. Math., 41:12 (2020), 2383–2396
  32. T. M. Cover, J. A. Thomas, Elements of information theory, 2nd ed., Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], Hoboken, NJ, 2006, xxiv+748 pp.
  33. C. M. Bishop, Pattern recognition and machine learning, Inf. Sci. Stat., Springer, New York, 2006, xx+738 pp.
  34. F. Nielsen, On the Kullback–Leibler divergence between location-scale densities
  35. В. И. Богачев, Основы теории меры, т. 2, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2003, 576 с.
  36. П. Биллингсли, Сходимость вероятностных мер, Наука, М., 1977, 351 с.
  37. Ch. Gerry, P. L. Knight, Introductory quantum optics, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2005, xiv+317 pp.
  38. R. J. Glauber, “Coherent and incoherent states of the radiation field”, Phys. Rev. (2), 131:6 (1963), 2766–2788
  39. E. C. G. Sudarshan, “Equivalence of semiclassical and quantum mechanical descriptions of statistical light beams”, Phys. Rev. Lett., 10:7 (1963), 277–279
  40. М. Е. Широков, “О полунепрерывности снизу квантовой условной взаимной информации и ее следствиях”, Математика квантовых технологий, Сборник статей, Труды МИАН, 313, МИАН, М., 2021, 219–244
  41. G. Lindblad, “Entropy, information and quantum measurements”, Comm. Math. Phys., 33:4 (1973), 305–322
  42. A. Bluhm, A. Capel, P. Gondolf, A. Perez-Hernandez, “Continuity of quantum entropic quantities via almost convexity”, IEEE Trans. Inform. Theory, 69:9 (2023), 5869–5901

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Широков М.E., 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».