Email this article Maupertuis's principle for systems with Lagrangians linear in velocities
- Authors: Kozlov V.V.1
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
- Issue: Vol 216, No 5 (2025)
- Pages: 151-160
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/306709
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10185
- ID: 306709
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Maupertuis's variational principle is discussed for Lagrangian systems with Lagrangian which is linear in generalized velocities. In particular, this includes Hamiltonian systems in the Poincare-Helmholtz representation. Our approach allows us to indicate a new variational principle for Lagrange's systems whose Lagrangians are degenerate in velocities. In its derivation we use Dirac's generalized Hamiltonian formalism.
About the authors
Valery Vasil'evich Kozlov
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
Author for correspondence.
Email: vvkozlov@presidium.ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- Дж. Д. Биркгоф, Динамические системы, Гостехиздат, М.–Л., 1941, 320 с.
- Д. Р. Меркин, Гироскопические системы, 2-е изд., Наука, М., 1974, 344 с.
- В. В. Стрыгин, В. А. Соболев, Разделение движений методом интегральных многообразий, Наука, М., 1988, 256 с.
- E. Newman, P. G. Bergmann, “Lagrangians linear in the “velocities””, Phys. Rev. (2), 99:2 (1955), 587–592
- L. Faddeev, R. Jackiw, “Hamiltonian reduction of unconstrained and constrained systems”, Phys. Rev. Lett., 60:17 (1988), 1692–1694
- Б. М. Барбашов, “Гамильтонов формализм для лагранжевых систем с заданными связями”, Физика элементарных частиц и атомного ядра, 34:1 (2003), 5–42
- В. В. Козлов, Общая теория вихрей, 2-е испр. и доп. изд., Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2013, 324 с.
- R. M. Santilli, Foundations of theoretical mechanics, v. II, Texts Monogr. Phys., Birkhoffian generalization of Hamiltonian mechanics, Springer-Verlag, New York–Berlin, 1983, xix+370 pp.
- Л. Янг, Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления, Мир, М., 1974, 488 с.
- А. В. Болсинов, В. В. Козлов, А. Т. Фоменко, “Принцип Мопертюи и геодезические потоки на сфере, возникающие из интегрируемых случаев динамики твердого тела”, УМН, 50:3(303) (1995), 3–32
- Э. Картан, Интегральные инварианты, Гостехиздат, М.–Л., 1940, 216 с.
- P. A. M. Dirac, “Generalized Hamiltonian dynamics”, Canad. J. Math., 2:2 (1950), 129–148
- A. J. Hanson, T. Regge, C. Teitelboim, Constrained Hamiltonian systems, Accad. Naz. Lincei, Rome, 1976, 135 pp.
- В. В. Нестеренко, А. М. Червяков, “Некоторые свойства связей в теориях с вырожденными лагранжианами”, ТМФ, 64:1 (1985), 82–91
- В. В. Козлов, “К обощенной гамильтоновой динамике Дирака”, УМН, 79:4(478) (2024), 95–130
Supplementary files
