Слабые полуправильные решения задачи Дирихле для квазилинейных эллиптических уравнений в дивергентной форме с разрывными слабыми нелинейностями

В ограниченной области $N$-мерного пространства изучается однородная задача Дирихле для квазилинейного эллиптического уравнения в дивергентной форме с разрывной слабой нелинейностью степенного роста на бесконечности. Вариационным методом, базирующимся на понятии квазипотенциального оператора, получена теорема существования слабого полуправильного решения исследуемой задачи. Полуправильность решения означает, что его значения почти всюду в области, в которой рассматривается краевая задача, являются точками непрерывности слабой нелинейности по фазовой переменной. Далее в уравнение вводится положительный параметр как множитель при слабой нелинейности и изучается вопрос о существовании ненулевых слабых полуправильных решений полученной краевой задачи. При этом предполагается существование тривиального решения для всех значений параметра. Установлена теорема о существовании ненулевого слабого полуправильного решения при достаточно больших значениях параметра. Библиография: 19 названий.