Email this article A priori estimate of solutions to the first mixed problem for Vlasov–Poisson system and plasma confinement
- Authors: Skubachevskii A.L.1,2
-
Affiliations:
- Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba, Moscow, Russia
- Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics, Moscow, Russia
- Issue: Vol 216, No 8 (2025)
- Pages: 171-186
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/306732
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10117
- ID: 306732
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The first mixed problem is considered for the Vlasov–Poisson system of equations with an external magnetic field with respect to the potential of a self-consistent electric field and the distribution functions of the densities of charged particles. An a priori estimate for the norm of the gradient of the potential of the electric field in terms of the norm of the initial functions of the density distribution is established. Sufficient conditions are found for the supports (in the space variables) of the functions of the density distribution to lie at a prescribed distance from the boundary, which corresponds to plasma confinement in a fusion reactor.
Keywords
About the authors
Alexander Leonidovich Skubachevskii
Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba, Moscow, Russia; Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics, Moscow, Russia
Email: alskubachevskii@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- А. А. Арсеньев, “Существование в целом слабого решения системы уравнений Власова”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 15:1 (1975), 136–147
- А. А. Арсеньев, “О существовании обобщенных и стационарных статистических решений системы уравнений Власова в ограниченной области”, Дифференц. уравнения, 15:7 (1979), 1253–1266
- А. А. Власов, Теория многих частиц, ГИТТЛ, М., 1950, 350 с.
- В. В. Козлов, “Обобщенное кинетическое уравнение Власова”, УМН, 63:4(382) (2008), 93–130
- К. Миямото, Основы физики плазмы и управляемого синтеза, Физматлит, М., 2007, 424 с.
- А. А. Самарский, “О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 16:11 (1980), 1925–1935
- C. Bardos, P. Degond, “Global existence for the Vlasov–Poisson equation in 3 space variables with small initial data”, Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire, 2:2 (1985), 101–118
- J. Batt, “Global symmetric solutions of the initial value problem of stellar dynamics”, J. Differential Equations, 25:3 (1977), 342–364
- R. DiPerna, P.-L. Lions, “Solutions globales d'equations du type Vlasov–Poisson”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 307:12 (1988), 655–658
- Yan Guo, “Regularity for the Vlasov equations in a half space”, Indiana Univ. Math. J., 43:1 (1994), 255–320
- E. Horst, “On the classical solutions of the initial value problem for the unmodified non-linear Vlasov equation. I. General theory”, Math. Methods Appl. Sci., 3:1 (1981), 229–248
- E. Horst, R. Hunze, “Weak solutions of the initial value problem for the unmodified non-linear Vlasov equation”, Math. Methods Appl. Sci., 6:1 (1984), 262–279
- Hyung Ju Hwang, J. J. L. Velazquez, “On global existence for the Vlasov–Poisson system in a half space”, J. Differential Equations, 247:6 (2009), 1915–1948
- C. Mouhot, C. Villani, “On Landau damping”, Acta Math., 207:1 (2011), 29–201
- K. Pfaffelmoser, “Global classical solutions of the Vlasov–Poisson system in three dimensions for general initial data”, J. Differential Equations, 95:2 (1992), 281–303
- J. Schaeffer, “Global existence of smooth solutions to the Vlasov–Poisson system in three dimensions”, Comm. Partial Differential Equations, 16:8-9 (1991), 1313–1335
- J. Weckler, “On the initial-boundary-value problem for the Vlasov–Poisson system: existence of weak solutions and stability”, Arch. Ration. Mech. Anal., 130:2 (1995), 145–161
- A. L. Skubachevskii, “On the existence of global solutions for the Vlasov–Poisson system in a half-space and plasma confinement”, Lobachevskii J. Math., 45:2 (2024), 851–863
- Ю. О. Беляева, А. Л. Скубачевский, “Об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для системы уравнений Власова–Пуассона в бесконечном цилиндре”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 47, К 85-летию Всеволода Алексеевича Солонникова, Зап. науч. сем. ПОМИ, 477, ПОМИ, СПб., 2018, 12–34
- А. Л. Скубачевский, “Об однозначной разрешимости смешанных задач для системы уравнений Власова–Пуассона в полупространстве”, Докл. РАН, 443:4 (2012), 431–434
- А. Л. Скубачевский, “Смешанные задачи для уравнений Власова–Пуассона в полупространстве”, Теория функций и уравнения математической физики, Сб. ст. К 90-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Льва Дмитриевича Кудрявцева, Тр. МИАН, 283, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2013, 204–232
- А. Л. Скубачевский, “Уравнения Власова–Пуассона для двукомпонентной плазмы в однородном магнитном поле”, УМН, 69:2(416) (2014), 107–148
- А. Л. Скубачевский, Y. Tsuzuki, “Классические решения уравнений Власова–Пуассона с внешним магнитным полем в полупространстве”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:3 (2017), 536–552
- Yu. O. Belyaeva, B. Gebhard, A. L. Skubachevskii, “A general way to confined stationary Vlasov–Poisson plasma configurations”, Kinet. Relat. Models, 14:2 (2021), 257–282
- Д. Гилбарг, Н. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Наука, М., 1989, 464 с.
- С. А. Назаров, Б. А. Пламеневский, Эллиптические задачи в областях с кусочно гладкой границей, Наука, М., 1991, 336 с.
Supplementary files
