Email this article Simple closed geodesics on regular tetrahedra in Lobachevsky space
- Authors: Borisenko A.A.1, Sukhorebska D.D.1,2
-
Affiliations:
- B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, National Academy of Sciences of Ukraine
- V. N. Karazin Kharkiv National University
- Issue: Vol 211, No 5 (2020)
- Pages: 3-30
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133327
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9212
- ID: 133327
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
All simple closed geodesics on regular tetrahedra in Lobachevsky space are described. The asymptotic behaviour is found for the number of simple closed geodesics of length $\leqslant L$, as $L$ tends to infinity. Bibliography: 22 titles.
Keywords
About the authors
Alexander Andreevich Borisenko
B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, National Academy of Sciences of Ukraine
Email: aborisenk@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Darya Dmitrievna Sukhorebska
B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, National Academy of Sciences of Ukraine; V. N. Karazin Kharkiv National University
Email: sukhorebska@ilt.kharkov.ua
without scientific degree, no status
References
- Г. Биркгоф, Динамические системы, Гостехиздат, М.–Л., 1941, 320 с.
- L. Lusternik, L. Schnirelmann, “Sur le problème de troix geodesique fermees sur les surfaces de genre 0”, C. R. Acad. Sci. Paris, 189 (1929), 269–271
- Д. В. Аносов, “Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны”, Тр. МИАН СССР, 90, 1967, 3–210
- И. А. Тайманов, “Замкнутые экстремали на двумерных многообразиях”, УМН, 47:2(284) (1992), 143–185
- Л. А. Люстерник, А. И. Фет, “Вариационные задачи на замкнутых многообразиях”, Докл. АН СССР, 81:1 (1951), 17–18
- А. И. Фет, “О периодической задаче вариационного исчиления”, Докл. АН СССР, 160:2 (1965), 287–289
- В. Клингенберг, Лекции о замкнутых геодезических, Мир, М., 1982, 416 с.
- H. Huber, “Zur analytischen Theorie hyperbolischer Raumformen und Bewegungsgruppen”, Math. Ann., 138:1 (1959), 1–26
- H. Huber, “Zur analytischen Theorie hyperbolischer Raumformen und Bewegungsgruppen. II”, Math. Ann., 143 (1961), 463–464
- Я. Г. Синай, “Асимптотика числа замкнутых геодезических на компактных многообразиях отрицательной кривизны”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 30:6 (1966), 1275–1296
- Г. А. Маргулис, “О некоторых применениях эргодической теории к изучению многообразий отрицательной кривизны”, Функц. анализ и его прил., 3:4 (1969), 89–90
- I. Rivin, “Simple curves on surfaces”, Geom. Dedicata, 87:1-3 (2001), 345–360
- M. Mirzakhani, “Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces”, Ann. of Math. (2), 168:1 (2008), 97–125
- A. Cotton, D. Freeman, A. Gnepp, Ting Ng, J. Spivack, C. Yoder, “The isoperimetric problem on some singular surfaces”, J. Aust. Math. Soc., 78:2 (2005), 167–197
- K. A. Lawson, J. L. Parish, C. M. Traub, A. G. Weyhaupt, “Coloring graphs to classify simple closed geodesics on convex deltahedra”, Int. J. Pure Appl. Math., 89:2 (2013), 1–19
- D. Fuchs, E. Fuchs, “Closed geodesics on regular polyhedra”, Mosc. Math. J., 7:2 (2007), 265–279
- D. B. Fuchs, Geodesics on a regular dodecahedron, Preprint No. 91, Max Planck Inst. Math., Bonn, 2009, 14 pp.
- В. Ю. Протасов, “Замкнутые геодезические на поверхности симплекса”, Матем. сб., 198:2 (2007), 103–120
- А. Д. Александров, Выпуклые многогранники, М.–Л., ГИТТЛ, 1950, 428 с.
- В. В. Прасолов, Геометрия Лобачевского, 3-е изд., МЦНМО, М., 2004, 88 с.
- Ю. Д. Бураго, В. А. Залгаллер, Введение в риманову геометрию, Наука, СПб., 1994, 319 с.
- G. H. Hardy, E. M. Wright, An introduction to the theory of numbers, 4th ed., reprint. with corr., Clarendon Press, Oxford, 1975, xvi+421 pp.
Supplementary files
