Email this article On $p$-nonsingular systems of equations over solvable groups
- Authors: Mikheenko M.A.1,2
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
- Issue: Vol 215, No 6 (2024)
- Pages: 61-76
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/256516
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10009
- ID: 256516
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Любую группу, обладающую субнормальным рядом, в котором все факторы абелевы и все, за исключением последнего, не имеют $p'$-кручения, можно вложить в группу с субнормальным рядом такой же длины и с такими же свойствами такую, что любая $p$-невырожденная система уравнений над этой группой разрешима в самой этой группе. Это позволяет доказать, что минимальный порядок метабелевой группы, над которой есть унимодулярное уравнение, не разрешимое в метабелевых группах, равен $42$. Библиография: 14 названий.
About the authors
Mikhail Alexandrovich Mikheenko
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Email: mamikheenko@mail.ru
ORCID iD: 0009-0002-0064-9267
without scientific degree, no status
References
- M. Gerstenhaber, O. S. Rothaus, “The solution of sets of equations in groups”, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A., 48:9 (1962), 1531–1533
- J. Howie, “On pairs of 2-complexes and systems of equations over groups”, J. Reine Angew. Math., 1981:324 (1981), 165–174
- I. M. Isaacs, Finite group theory, Grad. Stud. Math., 92, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2008, xii+350 pp.
- A. A. Klyachko, “A funny property of sphere and equations over groups”, Comm. Algebra, 21:7 (1993), 2555–2575
- А. А. Клячко, “Как обобщить известные результаты об уравнениях над группами”, Матем. заметки, 79:3 (2006), 409–419
- A. A. Klyachko, M. A. Mikheenko, “Yet another Freiheitssatz: mating finite groups with locally indicable ones”, Glasg. Math. J., 65:2 (2023), 337–344
- A. A. Klyachko, M. A. Mikheenko, V. A. Roman'kov, “Equations over solvable groups”, J. Algebra, 638 (2024), 739–750
- A. Klyachko, A. Thom, “New topological methods to solve equations over groups”, Algebr. Geom. Topol., 17:1 (2017), 331–353
- M. Krasner, L. Kaloujnine, “Produit complet des groupes de permutations et problème d'extension de groupes. III”, Acta Sci. Math. (Szeged), 14 (1951), 69–82
- S. Krstic, “Systems of equations over locally $p$-indicable groups”, Invent. Math., 81:2 (1985), 373–378
- M. Nitsche, A. Thom, “Universal solvability of group equations”, J. Group Theory, 25:1 (2022), 1–10
- V. G. Pestov, “Hyperlinear and sofic groups: a brief guide”, Bull. Symb. Log., 14:4 (2008), 449–480
- A. Thom, “Finitary approximations of groups and their applications”, Proceedings of the international congress of mathematicians (ICM 2018) (Rio de Janeiro, 2018), v. III, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2018, 1779–1799
- А. Л. Шмелькин, “О полных нильпотентных группах”, Алгебра и логика. Семинар, 6:2 (1967), 111–114
Supplementary files
