Отправить статью по E-mail Вероятностные морфизмы и байесовское обучение с учителем
- Авторы: Ле Х.В.1,2
-
Учреждения:
- Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences, Praha, Czech Republic
- Faculty of Mathematics and Physics, Charles University, Praha, Czech Republic
- Выпуск: Том 216, № 5 (2025)
- Страницы: 161-180
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/306710
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10191
- ID: 306710
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Развивается теория категорий для марковских ядер с целью изучения категориальных аспектов байесовских инверсий. В результате представлена единая модель для байесовского обучения с учителем, включающая байесовскую оценку плотности. Эта модель иллюстрируется с помощью регрессии гауссовского процесса.Библиография: 20 названий.
Об авторах
Хонг Ван Ле
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences, Praha, Czech Republic; Faculty of Mathematics and Physics, Charles University, Praha, Czech Republic
Автор, ответственный за переписку.
Email: hvle@math.cas.cz
Список литературы
- N. Ay, J. Jost, Hông Vân Lê, L. Schwachhöfer, Information geometry, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 64, Springer, Cham, 2017, xi+407 pp.
- C. M. Bishop, Pattern recognition and machine learning, Inf. Sci. Stat., Springer, New York, 2006, xx+738 pp.
- В. И. Богачев, Гауссовские меры, Наука, М., 1997, 352 с.
- В. И. Богачев, Основы теории меры, т. 1, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2003, 544 с.
- Н. Н. Ченцов, “Категории математической статистики”, Докл. АН СССР, 164:3 (1965), 511–514
- Н. Н. Ченцов, Статистические решающие правила и оптимальные выводы, Наука, М., 1972, 520 с.
- T. Fritz, “A synthetic approach to Markov kernels, conditional independence and theorems of sufficient statistics”, Adv. Math., 370 (2020), 107239, 105 pp.
- T. Fritz, T. Gonda, P. Perrone, E. F. Rischel, “Representable Markov categories and comparison of statistical experiments in categorical probability”, Theoret. Comput. Sci., 961 (2023), 113896, 37 pp.
- T. Fritz, P. Perrone, S. Rezagholi, “Probability, valuations, hyperspace: three monads on top and the support as a morphism”, Math. Structures Comput. Sci., 31:8 (2021), 850–897
- S. Ghosal, A. van der Vaart, Fundamentals of nonparametric Bayesian inference, Camb. Ser. Stat. Probab. Math., 44, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2017, xxiv+646 pp.
- M. Giry, “A categorical approach to probability theory”, Categorical aspects of topology and analysis (Ottawa, ON, 1980), Lecture Notes in Math., 915, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1982, 68–85
- J. Jost, Hông Vân Lê, Tat Dat Tran, “Probabilistic morphisms and Bayesian nonparametrics”, Eur. Phys. J. Plus, 136:4 (2021), 441, 29 pp.
- A. Kock, Commutative monads as a theory of distributions
- P. Koerpernik, F. Pfaff, “Consistency of Gaussian process regression in metric spaces”, J. Mach. Learn. Res., 22 (2021), 244, 27 pp.
- W. F. Lawvere, The category of probabilistic mappings, 1962
- D. Leao, Jr., M. Fragoso, P. Ruffino, “Regular conditional probability, disintegration of probability and Radon spaces”, Proyecciones, 23:1 (2004), 15–29
- N. Morse, R. Sacksteder, “Statistical isomorphism”, Ann. Math. Statist., 37:1 (1966), 203–214
- C. E. Rasmussen, C. K. I. Williams, Gaussian processes for machine learning, Adapt. Comput. Mach. Learn., MIT Press, Cambridge, MA, 2006, xviii+248 pp.
- M. J. Schervish, Theory of statistics, Springer Ser. Statist., Springer-Verlag, New York, 1995, xvi+702 pp.
- V. N. Vapnik, Statistical learning theory, Adapt. Learn. Syst. Signal Process. Commun. Control, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1998, xxvi+736 pp.
Дополнительные файлы
