Polynomials of complete spatial graphs and Jones polynomial of the related links

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

A spatial $K_n$-graph is an embedding of a complete graph $K_n$ with $n$ vertices in a $3$-sphere $S^3$. Knots in a spatial $K_n$-graph corresponding to cycles of $K_n$ are called constituent knots. We consider the case $n=4$. The boundary of the orientable band surface constructed from a spatial $K_4$-graph and having the zero Seifert form is a $4$-component link, which is referred to as the associated link. We obtain formulae relating the normalized Yamada and Jaeger polynomials of spatial $K_4$-graphs, their $\theta$-subgraphs and cyclic subgraphs with the Jones polynomials of constituent knots and related links.

Sobre autores

Andrei Vesnin

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, Russia; Novosibirsk State University, Novosibirsk, Russia; Tomsk State University, Tomsk, Russia

Autor responsável pela correspondência
Email: vesnin@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Senior Researcher

Olga Oshmarina

Novosibirsk State University, Novosibirsk, Russia; Tomsk State University, Tomsk, Russia

Email: o.oshmarina@g.nsu.ru

Bibliografia

  1. S. Yamada, “An invariant of spatial graphs”, J. Graph Theory, 13:5 (1989), 537–551
  2. J. Murakami, “The Yamada polynomial of spacial graphs and knit algebras”, Comm. Math. Phys., 155:3 (1993), 511–522
  3. T. Motohashi, Y. Ohyama, K. Taniyama, “Yamada polynomial and crossing number of spatial graphs”, Rev. Mat. Univ. Complut. Madrid, 7:2 (1994), 247–277
  4. Miaowang Li, Fengchun Lei, Fengling Li, A. Vesnin, “The Yamada polynomial of spatial graphs obtained by edge replacements”, J. Knot Theory Ramifications, 27:9 (2018), 1842004, 19 pp.
  5. Мяован Ли, Фэнчунь Лэй, Фэнлин Ли, А. Ю. Веснин, “Плотность множества корней полинома Ямады пространственных графов”, Алгебраическая топология, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 305, МИАН, М., 2019, 148–161
  6. S. Yoshinaga, “An invariant of spatial graphs associated with $U_q(operatorname{sl}(2, mathbf C))$”, Kobe J. Math., 8:1 (1991), 25–40
  7. A. A. Dobrynin, A. Yu. Vesnin, “On the Yoshinaga polynomial of spatial graphs”, Kobe J. Math., 20:1-2 (2003), 31–37
  8. Y. Yokota, “Topological invariants of graphs in 3-space”, Topology, 35:1 (1996), 77–87
  9. Qingying Deng, Xian'an Jin, L. H. Kauffman, “The generalized Yamada polynomials of virtual spatial graphs”, Topology Appl., 256 (2019), 136–158
  10. S. R. T. Peddada, N. M. Dunfield, L. E. Zeidner, Z. R. Givans, K. A. James, J. T. Allison, “Enumeration and identification of unique 3D spatial topologies of interconnected engineering systems using spatial graphs”, J. Mech. Design, 145:10 (2023), 101708, 16 pp.
  11. L. Kauffman, J. Simon, K. Wolcott, Peiyi Zhao, “Invariants of theta-curves and other graphs in 3-space”, Topology Appl., 49:3 (1993), 193–216
  12. K. Wolcott, “The knotting of theta-curves and other graphs in $S^3$”, Geometry and topology. Manifolds, varieties, and knots (Athens, GA, 1985), Lecture Notes in Pure and Appl. Math., 105, Marcel Dekker, Inc., New York, 1987, 325–346
  13. J. Simon, “A topological approach to the stereochemistry on nonrigid molecules”, Graph theory and topology in chemistry (Athens, GA, 1987), Stud. Phys. Theoret. Chem., 51, Elsevier Sci. Publ., Amsterdam, 1987, 43–75
  14. А. Ю. Веснин, А. А. Добрынин, “Полином Ямады для графов, заузленно вложенных в трехмерное пространство”, Теория графов и ее применения, Вычислительные системы, 155, ИМ СО РАН, Новосибирск, 1996, 37–86
  15. H. Moriuchi, “An enumeration of theta-curves with up to seven crossings”, J. Knot Theory Ramifications, 18:2 (2009), 167–197
  16. Youngsik Huh, “Yamada polynomial and associated link of $theta$-curves”, Discrete Math., 347:1 (2024), 113684, 11 pp.
  17. L. H. Kauffman, “Invariants of graphs in three-space”, Trans. Amer. Math. Soc., 311:2 (1989), 697–710
  18. J. H. Conway, C. McA. Gordon, “Knots and links in spatial graphs”, J. Graph Theory, 7:4 (1983), 445–453
  19. M. Shimabara, “Knots in certain spatial graphs”, Tokyo J. Math., 11:2 (1988), 405–413
  20. M. Yamamoto, “Knots in spatial embeddings of the complete graph on four vertices”, Topology Appl., 36:3 (1990), 291–298
  21. V. F. R. Jones, “A polynomial invariant for knots via von Neumann algebras”, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 12:1 (1985), 103–111
  22. L. H. Kauffman, “State models and the Jones polynomial”, Topology, 26:3 (1987), 395–407
  23. F. Jaeger, “On some graph invariants related to the Kauffman polynomial”, Progress in knot theory and related topics, Travaux en Cours, 56, Hermann, Paris, 1997, 69–82
  24. L. H. Kauffman, “An invariant of regular isotopy”, Trans. Amer. Math. Soc., 318:2 (1990), 417–471
  25. Youngsik Huh, Gyo Taek Jin, “$theta$-curve polynomials and finite-type invariants”, J. Knot Theory Ramifications, 11:4 (2002), 555–564

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Vesnin A.Y., Oshmarina O.A., 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».