О частных производных модифицированных полиномов Бернштейна–Станку для функций нескольких переменных
- Авторы: Веретенников А.Ю.1,2, Мазутский Н.М.3
-
Учреждения:
- Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
- Математический институт им. С. М. Никольского, Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы, г. Москва
- Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Выпуск: Том 216, № 7 (2025)
- Страницы: 3-27
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/306718
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10154
- ID: 306718
Цитировать
Аннотация
Целью работы является доказательство аппроксимации смешанных производных второго порядка для функции нескольких переменных в норме $L_1$ такими же производными модифицированных полиномов Бернштейна–Станку при минимальной возможной регулярности.Библиография: 23 названия.
Об авторах
Александр Юрьевич Веретенников
Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва; Математический институт им. С. М. Никольского, Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы, г. Москва
Автор, ответственный за переписку.
Email: alexander.veretennikov2011@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Николай Михайлович Мазутский
Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Email: nikolaymazutskiy@gmail.com
Список литературы
- S. Bernstein, “Demonstration du theorème de Weierstrass, fondee sur le calcul des probabilites”, Сообщ. Харьк. матем. о-ва. Сер. 2, 13:1 (1912), 1–2
- G. G. Lorentz, Bernstein polynomials, 2nd ed., Chelsea Publishing Co., New York, 1997, x+134 pp.
- Д. Д. Станку, “О некоторых многочленах двух переменных типа Бернштейна и некоторых их применениях”, Докл. АН СССР, 134:1 (1960), 48–51
- Е. В. Вороновская, “Определение асимптотического вида приближения функций многочленами С. Н. Бернштейна”, Докл. АН СССР, 1932, № 4, 79–85
- В. С. Виденский, Линейные положительные операторы конечного ранга. Многочлены Бернштейна, Лань, М., 2024, 144 с.
- Ю. С. Половинкина, “Обобщенные многочлены Бернштейна”, Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика: материалы междунар. науч.-практ. конф. (Архангельск, 2010), КИРА, Архангельск, 2010, 160–161
- G. H. Kirov, “A generalization of the Bernstein polynomials”, Math. Balkanica (N.S.), 6:2 (1992), 147–153
- Young Chel Kwun, A.-M. Acu, A. Rafiq, V. A. Radu, F. Ali, Shin Min Kang, “Bernstein–Stancu type operators which preserve polynomials”, J. Comput. Anal. Appl., 23:4 (2017), 758–770
- Л. В. Канторович, “О некоторых разложениях по полиномам в форме С. Н. Бернштейна. I, II”, Докл. АН СССР (А), 1930, № 20, 21, 563–566, 595–600
- J. Bustamante, Bernstein operators and their properties, Birkhäuser/Springer, Cham, 2017, xii+420 pp.
- И. В. Тихонов, В. Б. Шерстюков, М. А. Петросова, “Полиномы Бернштейна: старое и новое”, Исследования по математическому анализу, Матем. форум, 8, Ч. 1, ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, Владикавказ, 2014, 126–175
- А. Ю. Веретенников, Е. В. Веретенникова, “О частных производных многомерных полиномов Бернштейна”, Матем. тр., 18:2 (2015), 22–38
- G. Lorentz, “Zur Theorie der Polynome von S. Bernstein”, Матем. сб., 2(44):3 (1937), 543–556
- Л. В. Канторович, “Мой путь в науке (предполагавшийся доклад в Московском математическом обществе)”, УМН, 42:2(254) (1987), 183–213
- C. de Boor, P. Nevai, “In memoriam: George G. Lorentz (1910–2006)”, J. Approx. Theory, 162:2 (2010), 465–491
- I. Chlodovsky, “Sur la representation des fonctions discontinues par les polynomes de M. S. Bernstein”, Fund. Math., 13 (1929), 62–72
- В. А. Зорич, Математический анализ, т. I, Наука, М., 1981, 544 с.
- W. H. Young, “On the conditions for the reversibility of the order of partial differentiation”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh, 29 (1909), 136–164
- Ж. Дьедонне, Основы современного анализа, Мир, М., 1964, 430 с.
- A. Aksoy, M. Martelli, “Mixed partial derivatives and Fubini's theorem”, College Math. J., 33:2 (2002), 126–130
- W. Stepanoff, “Sur les conditions de l'existence de la differentielle totale”, Матем. сб., 32:3 (1925), 511–527
- Г. Федерер, Геометрическая теория меры, Наука, М., 1987, 760 с.
- Г. П. Толстов, “О частных производных”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 13:5 (1949), 425–446
Дополнительные файлы
