On partial derivatives of Bernstein-–Stancu polynomials for functions of several variables

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

The aim of the paper is to prove that mixed second-order derivatives of a function of several variables can be approximated in the $L_1$ norm by similar derivatives of modified Bernstein-–Stancu polynomials in the case of the minimal possible smoothness.

作者简介

Alexander Veretennikov

Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute), Moscow; S. M. Nikol’skii Mathematical Institute, Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba, Moscow

编辑信件的主要联系方式.
Email: alexander.veretennikov2011@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Nikolai Mazutskiy

Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia

Email: nikolaymazutskiy@gmail.com

参考

  1. S. Bernstein, “Demonstration du theorème de Weierstrass, fondee sur le calcul des probabilites”, Сообщ. Харьк. матем. о-ва. Сер. 2, 13:1 (1912), 1–2
  2. G. G. Lorentz, Bernstein polynomials, 2nd ed., Chelsea Publishing Co., New York, 1997, x+134 pp.
  3. Д. Д. Станку, “О некоторых многочленах двух переменных типа Бернштейна и некоторых их применениях”, Докл. АН СССР, 134:1 (1960), 48–51
  4. Е. В. Вороновская, “Определение асимптотического вида приближения функций многочленами С. Н. Бернштейна”, Докл. АН СССР, 1932, № 4, 79–85
  5. В. С. Виденский, Линейные положительные операторы конечного ранга. Многочлены Бернштейна, Лань, М., 2024, 144 с.
  6. Ю. С. Половинкина, “Обобщенные многочлены Бернштейна”, Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика: материалы междунар. науч.-практ. конф. (Архангельск, 2010), КИРА, Архангельск, 2010, 160–161
  7. G. H. Kirov, “A generalization of the Bernstein polynomials”, Math. Balkanica (N.S.), 6:2 (1992), 147–153
  8. Young Chel Kwun, A.-M. Acu, A. Rafiq, V. A. Radu, F. Ali, Shin Min Kang, “Bernstein–Stancu type operators which preserve polynomials”, J. Comput. Anal. Appl., 23:4 (2017), 758–770
  9. Л. В. Канторович, “О некоторых разложениях по полиномам в форме С. Н. Бернштейна. I, II”, Докл. АН СССР (А), 1930, № 20, 21, 563–566, 595–600
  10. J. Bustamante, Bernstein operators and their properties, Birkhäuser/Springer, Cham, 2017, xii+420 pp.
  11. И. В. Тихонов, В. Б. Шерстюков, М. А. Петросова, “Полиномы Бернштейна: старое и новое”, Исследования по математическому анализу, Матем. форум, 8, Ч. 1, ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, Владикавказ, 2014, 126–175
  12. А. Ю. Веретенников, Е. В. Веретенникова, “О частных производных многомерных полиномов Бернштейна”, Матем. тр., 18:2 (2015), 22–38
  13. G. Lorentz, “Zur Theorie der Polynome von S. Bernstein”, Матем. сб., 2(44):3 (1937), 543–556
  14. Л. В. Канторович, “Мой путь в науке (предполагавшийся доклад в Московском математическом обществе)”, УМН, 42:2(254) (1987), 183–213
  15. C. de Boor, P. Nevai, “In memoriam: George G. Lorentz (1910–2006)”, J. Approx. Theory, 162:2 (2010), 465–491
  16. I. Chlodovsky, “Sur la representation des fonctions discontinues par les polynomes de M. S. Bernstein”, Fund. Math., 13 (1929), 62–72
  17. В. А. Зорич, Математический анализ, т. I, Наука, М., 1981, 544 с.
  18. W. H. Young, “On the conditions for the reversibility of the order of partial differentiation”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh, 29 (1909), 136–164
  19. Ж. Дьедонне, Основы современного анализа, Мир, М., 1964, 430 с.
  20. A. Aksoy, M. Martelli, “Mixed partial derivatives and Fubini's theorem”, College Math. J., 33:2 (2002), 126–130
  21. W. Stepanoff, “Sur les conditions de l'existence de la differentielle totale”, Матем. сб., 32:3 (1925), 511–527
  22. Г. Федерер, Геометрическая теория меры, Наука, М., 1987, 760 с.
  23. Г. П. Толстов, “О частных производных”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 13:5 (1949), 425–446

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Veretennikov A.Y., Mazutskiy N.M., 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».