Формула коплощади для проекций липшицевых отображений групп Карно

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Доказано специальное неравенство коплощади для композиций липшицевых отображений групп Карно с проекциями вдоль горизонтальных векторных полей. Доказано равенство в случаях отображений с конечным коискажением и отображений на группе Гейзенберга. Библиография: 42 названия.

Об авторах

Сергей Геннадьевич Басалаев

Механико-математический факультет, Новосибирский национальный исследовательский государственный университет

Email: s.basalaev@g.nsu.ru
кандидат физико-математических наук, без звания

Список литературы

  1. H. Federer, “Curvature measures”, Trans. Amer. Math. Soc., 93:3 (1959), 418–491
  2. Г. Федерер, Геометрическая теория меры, Наука, М., 1987, 760 с.
  3. Л. К. Эванс, К. Ф. Гариепи, Теория меры и тонкие свойства функции, Научная книга (ИДМИ), Новосибирск, 2002, 216 с.
  4. M. Giaquinta, G. Modica, J. Souček, Cartesian currents in the calculus of variations, v. I, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 37, Springer-Verlag, Berlin, 1998, xxiv+711 pp.
  5. Fanghua Lin, Xiaoping Yang, Geometric measure theory. An introduction, Adv. Math. (Beijing/Boston), 1, Science Press, Beijing; Int. Press, Boston, MA, 2002, x+237 pp.
  6. I. Chavel, Riemannian geometry. A modern introduction, Cambridge Stud. Adv. Math., 98, 2nd ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2006, xvi+471 pp.
  7. J. Maly, D. Swanson, W. P. Ziemer, “The co-area formula for Sobolev mappings”, Trans. Amer. Math. Soc., 355:2 (2003), 477–492
  8. L. Ambrosio, B. Kirchheim, “Rectifiable sets in metric and Banach spaces”, Math. Ann., 318:3 (2000), 527–555
  9. R. Montgomery, A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications, Math. Surveys Monogr., 91, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, xx+259 pp.
  10. С. K. Водопьянов, “О регулярности отображений, обратных к соболевским”, Матем. сб., 203:10 (2012), 3–32
  11. P. Pansu, Geometrie du group d'Heisenberg, Ph.D. thesis, Univ. Paris VII, 1982
  12. P. Pansu, “Metriques de Carnot–Caratheodory et quasiisometries des espaces symetriques de rang un”, Ann. of Math. (2), 129:1 (1989), 1–60
  13. J. Heinonen, “Calculus on Carnot groups”, Fall school in analysis (Jyväskylä, 1994), Rep. Univ. Jyväskylä Dep. Math. Stat., Univ. Jyväskylä, Jyväskylä, 1995, 1–31
  14. V. Magnani, “Note on coarea formulae in the Heisenberg group”, Publ. Mat., 48:2 (2004), 409–422
  15. V. Magnani, “Blow-up of regular submanifolds in Heisenberg groups and applications”, Cent. Eur. J. Math., 4:1 (2006), 82–109
  16. V. Magnani, “Non-horizontal submanifolds and coarea formula”, J. Anal. Math., 106 (2008), 95–127
  17. M. Karmanova, S. Vodop'yanov, “Geometry of Carnot–Caratheodory spaces, differentiability, coarea and area formulas”, Analysis and mathematical physics, Trends Math., Birkhäuser Verlag, Basel, 2009, 233–335
  18. M. Karmanova, S. Vodopyanov, “A coarea formula for smooth contact mappings of Carnot–Caratheodory spaces”, Acta Appl. Math., 128 (2013), 67–111
  19. R. Monti, D. Vittone, “Height estimate and slicing formulas in the Heisenberg group”, Anal. PDE, 8:6 (2015), 1421–1454
  20. V. Magnani, “On a general coarea inequality and applications”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 27:1 (2002), 121–140
  21. V. Magnani, “The coarea formula for real-valued Lipschitz maps on stratified groups”, Math. Nachr., 278:14 (2005), 1689–1705
  22. V. Magnani, “Area implies coarea”, Indiana Univ. Math. J., 60:1 (2011), 77–100
  23. F. Corni, “A reverse coarea-type inequality in Carnot groups”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 72:1 (2022), 155–185
  24. A. Julia, S. N. Golo, D. Vittone, “Area of intrinsic graphs and coarea formula in Carnot groups”, Math Z., 301:2 (2022), 1369–1406
  25. G. P. Leonardi, V. Magnani, “Intersections of intrinsic submanifolds in the Heisenberg group”, J. Math. Anal. Appl., 378:1 (2011), 98–108
  26. A. Kozhevnikov, Roughness of level sets of differentiable maps on Heisenberg group
  27. С. Г. Басалаев, “Одномерные поверхности уровня $hc$-дифференцируемых отображений пространств Карно–Каратеодори”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 13:4 (2013), 16–36
  28. A. Kozhevnikov, Proprietes metriques des ensembles de niveau des applications differentiables sur les groupes de Carnot, Ph.D. thesis, Univ. Paris Sud – Paris XI, 2015
  29. V. Magnani, E. Stepanov, D. Trevisan, “A rough calculus approach to level sets in the Heisenberg group”, J. Lond. Math. Soc. (2), 97:3 (2018), 495–522
  30. М. Б. Карманова, “Множества уровня классов отображений двуступенчатых групп Карно в неголономной интерпретации”, Сиб. матем. журн., 60:2 (2019), 391–400
  31. М. Б. Карманова, “Субриманова формула коплощади для классов неконтактных отображений групп Карно”, Матем. заметки, 114:6 (2023), 940–944
  32. L. P. Rothschild, E. M. Stein, “Hypoelliptic differential operators and nilpotent groups”, Acta Math., 137:3-4 (1976), 247–320
  33. G. B. Folland, E. M. Stein, Hardy spaces on homogeneous groups, Math. Notes, 28, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ; Univ. of Tokyo Press, Tokyo, 1982, xii+285 pp.
  34. A. Bonfiglioli, E. Lanconelli, F. Uguzzoni, Stratified Lie groups and potential theory for their sub-Laplacians, Springer Monogr. Math., Springer, Berlin, 2007, xxvi+800 pp.
  35. П. К. Рашевский, “О соединимости любых двух точек вполне неголономного пространства допустимой линией”, Уч. зап. Моск. гос. пед. ин-та им. K. Либкнехта. Сер. физ.-матем. наук, 3:2 (1938), 83–94
  36. Wei-Liang Chow, “Über Systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung”, Math. Ann., 117 (1939), 98–105
  37. F. Montefalcone, “Some relations among volume, intrinsic perimeter and one-dimensional restrictions of BV functions in Carnot groups”, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5), 4:1 (2005), 79–128
  38. С. К. Водопьянов, А. Д. Ухлов, “Аппроксимативно дифференцируемые преобразования и замена переменных на нильпотентных группах”, Сиб. матем. журн., 37:1 (1996), 70–89
  39. S. Eilenberg, “On $Phi$ measures”, Ann. Soc. Polon. Math., 17 (1938), 251–252
  40. H. Federer, “Some integralgeometric theorems”, Trans. Amer. Math. Soc., 77 (1954), 238–261
  41. B. Esmayli, P. Hajlasz, “The coarea inequality”, Ann. Fenn. Math., 46:2 (2021), 965–991
  42. С. К. Водопьянов, Н. А. Евсеев, “Изоморфизмы соболевских пространств на группах Карно и квазиизометрические отображения”, Сиб. матем. журн., 55:5 (2014), 1001–1039

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Басалаев С.Г., 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».