Доказательство гипотезы Уайголда для нильпотентных алгебр Ли

Пусть $\mathfrak{g}$ – нильпотентная алгебра Ли. Шириной $b(x)$ элемента $x$ алгебры $\mathfrak{g}$ называется число $[\mathfrak{g}:C_{\mathfrak{g}}(x)]$. М. Р. Воном-Ли было показано, что в случае, когда ширина всех элементов алгебры Ли $\mathfrak{g}$ ограничена числом $n$, размерность коммутанта алгебры Ли не превышает $n(n+1)/2$. В настоящей статье мы покажем, что в случае $\dim \mathfrak{g} > n(n+1)/2$ для некоторого неотрицательного $n$ алгебра Ли $\mathfrak{g}$ порождается элементами ширины $>n$, таким образом, мы докажем гипотезу Джеймса Уайголда (вопрос 4.69 из Коуровской тетради) для случая нильпотентных алгебр Ли.Библиография: 4 названия.

нильпотентные алгебры Ли, конечные -группы, ширина элемента, оценка на размер коммутанта