Отправить статью по E-mail Стабильные расслоения и проблема Римана–Гильберта на римановой поверхности
- Авторы: Вьюгин И.В.1,2, Дудникова Л.А.3
-
Учреждения:
- Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
- Факультет математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
- Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
- Выпуск: Том 215, № 2 (2024)
- Страницы: 3-20
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/251793
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9781
- ID: 251793
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Работа посвящена исследованию голоморфных векторных расслоений с логарифмическими связностями на компактной римановой поверхности и применению полученных результатов к исследованию вопроса положительной разрешимости проблемы Римана–Гильберта на римановой поверхности. Мы приводим пример представления фундаментальной группы римановой поверхности с четырьмя выколотыми точками, который не может быть реализован как представление монодромии логарифмической связности с четырьмя особыми точками ни в каком полустабильном расслоении. Для произвольной пары – расслоение и логарифмическая связность в нем – мы доказываем оценку на наклоны присоединенных факторов фильтрации Хардера–Нарасимхана. Кроме этого, мы представляем некоторые результаты о реализуемости представления в качестве прямого слагаемого в представлении монодромии логарифмической связности в полустабильном расслоении нулевой степени.Библиография: 9 названий.
Об авторах
Илья Владимирович Вьюгин
Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук; Факультет математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Автор, ответственный за переписку.
Email: vyugin@gmail.com
кандидат физико-математических наук, без звания
Лада Андреевна Дудникова
Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
Email: ladudnikova@edu.hse.ru
без ученой степени, без звания
Список литературы
- А. A. Болибрух, Фуксовы дифференциальные уравнения и голоморфные расслоения, МЦНМО, М., 2000, 127 с.
- А. А. Болибрух, “Проблема Римана–Гильберта на компактной римановой поверхности”, Монодромия в задачах алгебраической геометрии и дифференциальных уравнений, Сборник статей, Труды МИАН, 238, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2002, 55–69
- H. Esnault, E. Viehweg, “Logarithmic de Rham complexes and vanishing theorems”, Invent. Math., 86:1 (1986), 161–194
- G. Harder, M. S. Narasimhan, “On the cohomology groups of moduli spaces of vector bundles on curves”, Math. Ann., 212 (1975), 215–248
- А. А. Болибрух, “21-я проблема Гильберта для линейных фуксовых систем”, Труды МИАН, 206, Наука, М., 1994, 3–158
- И. В. Вьюгин, Р. Р. Гонцов, “О дополнительных параметрах в обратных задачах монодромии”, Матем. сб., 197:12 (2006), 43–64
- M. S. Narasimhan, C. S. Seshadri, “Stable and unitary vector bundles on a compact Riemann surface”, Ann. of Math. (2), 82:3 (1965), 540–567
- И. В. Вьюгин, “Фуксовы системы с вполне приводимой монодромией”, Матем. заметки, 85:6 (2009), 817–825
- И. В. Вьюгин, “Неразложимая фуксова система с разложимым представлением монодромии”, Матем. заметки, 80:4 (2006), 501–508
Дополнительные файлы
