Open Access
Access granted
Subscription Access
Vol 215, No 2 (2024)
Stable vector bundles and the Riemann–Hilbert problem on a Riemann surface
Abstract
Работа посвящена исследованию голоморфных векторных расслоений с логарифмическими связностями на компактной римановой поверхности и применению полученных результатов к исследованию вопроса положительной разрешимости проблемы Римана–Гильберта на римановой поверхности. Мы приводим пример представления фундаментальной группы римановой поверхности с четырьмя выколотыми точками, который не может быть реализован как представление монодромии логарифмической связности с четырьмя особыми точками ни в каком полустабильном расслоении. Для произвольной пары – расслоение и логарифмическая связность в нем – мы доказываем оценку на наклоны присоединенных факторов фильтрации Хардера–Нарасимхана. Кроме этого, мы представляем некоторые результаты о реализуемости представления в качестве прямого слагаемого в представлении монодромии логарифмической связности в полустабильном расслоении нулевой степени.Библиография: 9 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(2):3-20
3-20
On an isometric embedding of prisms
Abstract
Для произвольной выпуклой многогранной призмы строится семейство ее изометрических вложений, удовлетворяющих условиям, аналогичным тем, которые А. В. Погорелов накладывал на изометрию кругового цилиндра и называл условиями “опирания на окружности по краям”.Библиография: 4 названия.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(2):21-32
21-32
The circle criterion and Tsypkin's criterion for systems with several nonlinearities without using the $S$-procedure
Abstract
В задаче абсолютной устойчивости систем Лурье с несколькими нелинейностями круговой критерий (для систем с непрерывным временем) и критерий Цыпкина (для систем с дискретным временем) получены с использованием теоремы о свертывании и без использования $S$-процедуры. Доказаны две теоремы, которые используют теорему о свертывании и позволяют существенно уменьшать размерность связанных систем линейных матричных неравенств. Библиография: 19 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(2):33-47
33-47
The exact univalent covering domain on the class of holomorphic self-maps of a disc with an interior and a boundary fixed points
Abstract
Изучается класс голоморфных отображений единичного круга в себя с внутренней и граничной неподвижными точками. Найдена точная область однолистного покрытия на классе таких функций в зависимости от значения угловой производной в граничной неподвижной точке и расположения внутренней неподвижной точки. Этот результат можно рассматривать как уточнение теоремы Ландау о круге однолистного покрытия на классе ограниченных голоморфных функций с заданным значением производной во внутренней неподвижной точке. Библиография: 30 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(2):48-72
48-72
On quasi generic covers of the projective plane
Abstract
Теорема Кизини для почти общих накрытий проективной плоскости, доказательство которой опубликовано в статье “Теорема Кизини для почти общих накрытий проективной плоскости” (Матем. сб., 213:3 (2022), 64–80), обобщена на случай квазиобщих накрытий проективной плоскости, разветвленных в кривых с особыми точками $\mathrm{ADE}$-типа.Библиография: 18 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(2):73-102
73-102
The basis property of the Legendre polynomials in variable exponent Lebesgue space
Abstract
И. И. Шарапудинов доказал базисность системы полиномов Лежандра в пространствах Лебега с переменным показателем $p(x)$, когда $p(x)>1$ удовлетворяет условию Дини–Липшица и является константой вблизи концов отрезка ортогональности. В настоящей работе базисность указанной системы доказана без требования постоянства на концах переменного показателя.Библиография: 9 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(2):103-119
103-119
On capacities comparable to harmonic ones
Abstract
Пусть $\mathcal L$ – однородный эллиптический дифференциальный оператор второго порядка в $\mathbb R^N$, $N\geqslant 3$, с постоянными комплексными коэффициентами. В терминах емкостей $\gamma_{\mathcal L}$ описываются устранимые особенности $\mathrm L^{\infty}$-ограниченных решений уравнений $\mathcal Lf=0$, $\gamma_{\Delta}$ – это классические гармонические емкости теории потенциала. Доказывается соизмеримость $\gamma_{\mathcal L}$ и $\gamma_{\Delta}$ при всех $\mathcal L$ и соответствующих $N$. В доказательстве используются некоторые идеи Х. Толсы. Даются различные следствия указанной соизмеримости, в частности, критерии равномерной приближаемости функций решениями уравнений $\mathcal Lf=0$ формулируются в терминах гармонических емкостей. Библиография: 19 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(2):120-146
120-146
Rate of convergence of Thresholding Greedy Algorithms
Abstract
В этой работе изучается скорость сходимости классического порогового жадного алгоритма по базисам. Мы оцениваем ошибку приближения произведением двух норм: нормы $f$ и $A_1$-нормы $f$. Мы получаем результаты для жадных базисов, безусловных базисов и квазижадных базисов. В частности, мы доказываем, что наши оценки для тригонометрического базиса и базиса Хаара оптимальны.Библиография: 16 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(2):147-162
147-162