Romb triad

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Термин триада отсылает к вложению двух систем полиномов, симметрических и типа Бейкера–Ахиезера, в степенной ряд типа Ноуми–Шираиши. Триада обеспечивает альтернативное определение теории Макдональда и ее обобщений. Базовая триада связана с векторным представлением алгебры Динга–Иохары–Мики (ДИМ). Мы обсуждаем поднятие этой триады до двух эллиптических обобщений и далее до биэллиптической триады. На алгебраическом уровне это соответствует эллиптической и биэллиптической алгебрам ДИМ. Это завершает список полиномов, связанных с теорией Зайберга–Виттена с присоединенной материей в различном числе измерений.

References

  1. N. Seiberg and E. Witten, Nucl. Phys. B 426, 19 (1994); hep-th/9408099.
  2. N. Seiberg and E. Witten, Nucl. Phys. B 431, 484 (1994); hep-th/9407087.
  3. L. Alday, D. Gaiotto, and Y. Tachikawa, Lett. Math. Phys. 91, 167 (2010); arXiv:0906.3219.
  4. N. Wyllard, JHEP 0911, 002 (2009); arXiv:0907.2189.
  5. A. Mironov and A. Morozov, Nucl. Phys. B 825, 1 (2009); arXiv:0908.2569.
  6. A. Gorsky, I. Krichever, A. Marshakov, A. Mironov, and A. Morozov, Phys. Lett. B 355, 466 (1995); hep-th/9505035.
  7. A. Gorsky, A. Marshakov, A. Mironov, and A. Morozov, Nucl. Phys. B 527, 690 (1998); hep-th/9802007.
  8. A. Gorsky and A. Mironov, hep-th/0011197.
  9. N. Nekrasov, Adv. Theor. Math. Phys. 7, 831 (2004); hep-th/0206161.
  10. R. Flume and R. Poghossian, Int. J. Mod. Phys. A 18, 2541 (2003); hep-th/0208176.
  11. A. Mironov and A. Morozov, Phys. Lett. B 680, 188 (2009); arXiv:0908.2190.
  12. I. G. Macdonald, Symmetric functions and Hall polynomials, Oxford University Press (1995).
  13. J. Ding and K. Iohara, Lett. Math. Phys. 41, 181 (1997); q-alg/9608002.
  14. K. Miki, J. Math. Phys. 48, 123520 (2007).
  15. H. Awata, B. Feigin, A. Hoshino, M. Kanai, J. Shiraishi, and S. Yanagida, arXiv:1106.4088.
  16. B. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa, and E. Mukhin, Kyoto J. Math. 52, 621 (2012); arXiv:1110.5310.
  17. H. Awata, B. Feigin, and J. Shiraishi, arXiv:1112.6074.
  18. H. Awata, H. Kanno, T. Matsumoto, A. Mironov, A. Morozov, And. Morozov, Y. Ohkubo, and Y. Zenkevich, JHEP 07, 103 (2016); arXiv:1604.08366.
  19. A. Mironov, A. Morozov, and Y. Zenkevich, Phys. Lett. B 762, 196 (2016); arXiv:1603.05467.
  20. Y. Saito, arXiv:1301.4912.
  21. M. Ghoneim, C. Koz¸caz, K. Kur¸sun, and Y. Zenkevich, Nucl. Phys. B 978, 115740 (2022); arXiv:2012.15352.
  22. O. Chalykh and M. Fairon, J. Geom. Phys. 121, 413 (2017); arXiv:1704.05814.
  23. A. Mironov, A. Morozov, and A. Popolitov, JHEP 2024, 200 (2024); arXiv:2406.16688.
  24. A. Mironov, A. Morozov, and A. Popolitov, Phys. Lett. B 863, 139380 (2025); arXiv:2410.10685.
  25. A. Mironov, A. Morozov, and A. Popolitov, Nucl. Phys. B 1012, 116809 (2025); arXiv:2411.14194.
  26. A. Mironov, A. Morozov, and A. Popolitov, arXiv:2411.16517.
  27. A. Mironov, A. Morozov, A. Popolitov, and Z. Zakirova, arXiv:2412.19588.
  28. M. Noumi and J. Shiraishi, arXiv:1206.5364.
  29. O. Chalykh, Adv. Math. 166(2), 193 (2002); math/0212313.
  30. I. G. Macdonald, Orthogonal polynomials associated with root systems, preprint (1987); mathQA/0011046.
  31. I. Cherednik, q-alg/9412016.
  32. I. Cherednik, The Annals of Mathematics, Second Series 141, 191 (1995).
  33. T. H. Koornwinder, in Hypergeometric functions on domains of positivity, Jack polynomials, and applications, Tampa, FL (1991), Contemp. Math. Amer. Math. Soc., Providence, RI (1992), v. 138, p. 189.
  34. O. Chalykh and P. Etingof, Adv. Math. 238, 246 (2013); arXiv:1111.0515.
  35. J. Shiraishi, J. Integrable. Syst. 4, xyz010 (2019); arXiv:1903.07495.
  36. E. Langmann, M. Noumi, and J. Shiraishi, SIGMA 16, 105 (2020); arXiv:2006.07171.
  37. H. Awata, H. Kanno, A. Mironov, and A. Morozov, JHEP 2020; 212, (2020); arXiv:1912.12897.
  38. H. Awata, H. Kanno, A. Mironov, and A. Morozov, JHEP 08, 150 (2020); arXiv:2005.10563.
  39. A. Mironov, A. Morozov, and Y. Zenkevich, Eur. Phys. J. C 81, 461 (2021); arXiv:2103.02508.
  40. P. Koroteev and S. Shakirov, Lett. Math. Phys. 110, 969 (2020); arXiv:1906.10354.
  41. H. W. Braden, A. Marshakov, A. Mironov, and A. Morozov, Nucl. Phys. B 573, 553 (2000); hep-th/9906240.
  42. A. Mironov and A. Morozov, Phys. Lett. B 475, 71 (2000); hep-th/9912088.
  43. A. Mironov and A. Morozov, hep-th/0001168.
  44. A. Mironov and A. Morozov, Nucl. Phys. B 999, 116448 (2024); arXiv:2309.06403.
  45. O. A. Chalykh, M. V. Feigin, and A. P. Veselov, Comm. Math. Phys. 206, 533 (1999); math-ph/9903019.
  46. J. Sekiguchi, Publ. RIMS, Kyoto Univ. 12, 455 (1977).
  47. A. Debiard, C. R. Acad. Sci. Paris (sir. I) 296, 529 (1983).
  48. S. N. M. Ruijsenaars, Comm. Math. Phys. 110, 191 (1987).
  49. I. G. Macdonald, Springer Lecture Notes 1271, 189 (1987).
  50. M. Fukuda, Y. Ohkubo, and J. Shiraishi, SIGMA 16, 116 (2020); arXiv:2002.00243.
  51. H. Awata, H. Kanno, A. Mironov, and A. Morozov, Eur. Phys. J. C 80, 994 (2020); arXiv:2002.12746.
  52. A. Grekov and A. Zotov, SciPost Phys. 10, 055 (2021); arXiv:2010.08077.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Российская академия наук

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».