On the Fredholm Property and Solvability of a System of Integral Equations in the Transmission Problem for the Helmholtz Equation

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

A scalar three-dimensional boundary value problem of wave diffraction for the Helmholtz equation with transmission conditions that assume the presence of an infinitely thin material at the media interface is considered. Uniqueness and existence theorems for solutions are proved. The original problem is reduced to a system of integral equations over the media interface. Calculation formulas for the system of linear algebraic equations obtained after applying the collocation method and numerical results for solving the problem when the domain is a ball with certain transmission conditions are given.

About the authors

Yu. G Smirnov

Penza State University, Penza, 440026, Russia

Email: smirnovyug@mail.ru
Пенза, Россия

O. V Kondyrev

Penza State University, Penza, 440026, Russia

Author for correspondence.
Email: kow20002204@mail.ru
Пенза, Россия

References

  1. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М., 1973.
  2. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М., 1984.
  3. Nedelec J.-C. Acoustic and Electromagnetic Equations. Integral Representations for Harmonic Problems. New York, 2001.
  4. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М., 1987.
  5. Лерер А.М. Численная оценка погрешности метода возмущения при решении задачи об отражении электромагнитной волны от нелинейного графенового слоя // Радиотехника и электроника. 2022. T. 67. № 9. С. 855-858.
  6. Смирнов Ю.Г., Тихов С.В., Гусарова Е.В. О распространении электромагнитных волн в диэлектрическом слое, покрытом графеном // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ.-мат. науки. 2022. № 3. С. 11-18.
  7. Mikhailov S.A. Quantum theory of the third-order nonlinear electrodynamic effects of graphene // Phys. Rev. B. 2016. V. 93. № 8. Art. 085403.
  8. Hanson G.W. Dyadic Green's functions and guided surface waves for a surface conductivity model of graphene // J. of Appl. Phys. 2008. V. 103. № 6. Art. 064302.
  9. Ильинский А.С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики и акустики. М., 1991.
  10. Colton D., Kress R. Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory. New York, 2013.
  11. Vainikko G. Multidimensional Weakly Singular Integral Equation. Berlin; Heidelberg, 1993.
  12. Вайникко Г.М., Карма О.О. О сходимости приближённых методов решения линейных и нелинейных операторных уравнений // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1974. Т. 14. № 4. С. 828-837.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».