Properties of Degenerate Systems of Linear Integro-Differential Equations and Initial Value Problems for These Equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider systems of higher order integro-differential equations in which the matrix multiplying the highest derivative of the unknown vector function is identically singular in the domain where the system is considered. We give criteria for the solvability of such systems and initial value problems for these systems as well as examples illustrating the theoretical results.

About the authors

V. F Chistyakov

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, Irkutsk, 664033, Russia

Email: chist@icc.ru

E. V Chistyakova

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, Irkutsk, 664033, Russia

Author for correspondence.
Email: elena.chistyakova@icc.ru

References

  1. Lamour R., M"arz R., Tischendorf C. Differential-Algebraic Equations: a Projector Based Analysis. Berlin, 2013.
  2. Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск, 1996.
  3. Власенко Л.А. Эволюционные модели с неявными и вырожденными дифференциальными уравнениями. Днепропетровск, 2006.
  4. Белов А.А. Дескрипторные системы и задачи управления. М., 2015.
  5. Бояринцев Ю.Е., Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные системы. Методы решения и исследования. Новосибирск, 1998.
  6. Бояринцев Ю.Е., Данилов В.А., Логинов А.А., Чистяков В.Ф. Численные методы решения сингулярных систем. Новосибирск, 1989.
  7. Чистяков В.Ф., Чистякова Е.В. Линейные дифференциально-алгебраические уравнения с возмущениями в виде интегральных операторов Вольтерры // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53. № 10. C. 1309-1320.
  8. Свиридюк Г.А., Загребина С.А. Задача Шоуолтера-Сидорова как феномен уравнений соболевского типа // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика. 2010. Т. 3. № 2. С. 104-125.
  9. Бояринцев Ю.Е., Корсуков B.M. Применение разностных методов к решению регулярных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Вопросы прикладной математики. Иркутск, 1975. С. 140-152.
  10. Алгебро-дифференциальные системы и методы их решения / Под. ред. О.В. Васильева. Новосибирск, 1993.
  11. Булатов М.В. Об интегро-дифференциальных системах с вырожденной матрицей перед производной // Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38. № 5. С. 692-697.
  12. Чистяков В.Ф., Щеглова А.А. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем. Новосибирск, 2003.
  13. Чистякова Е.В. О свойствах разностных схем для вырожденных интегро-дифференциальных уравнений индекса 1 // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2009. Т. 49. № 9. С. 1579-1588.
  14. Чистякова Е.В. Дифференциально-алгебраические уравнения с малым нелинейным членом // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45. № 9. С. 1365-1368.
  15. Chistyakov V.F., Chistyakova E.V. On some properties of the Fredholm-type integral algebraic equations // Mathematical Methods in the Applied Sciences. Special Issue on Integral Equations and their Applications. 2020. https://doi.org/10.1002/mma.6747.
  16. Chistyakova E.V., Chistyakov V.F. Solution of differential algebraic equations with the Fredholm operator by the least squares method // Appl. Numer. Math. 2020. V. 149. P. 43-51.
  17. Bulatov M.V., Lima P., Weinmuller E. Existence and uniqueness of solutions to weakly singular integral-algebraic and integro-differential equations // Central Eur. J. of Math. 2014. V. 12. № 2. P. 308-321.
  18. Brunner H. Volterra Integral Equations: an Introduction to Theory and Applications. Cambridge, 2017.
  19. Liang H., Brunner H. The convergence of collocation solutions in continuous piecewise polynomial spaces for weakly singular Volterra integral equations // SIAM J. Numer. Anal. 2019. V. 57. P. 1875-1896.
  20. Liang H., Brunner H. Collocation methods for integro-differential algebraic equations with index 1 // IMA J. of Numer. Anal. 2020. V. 39. P. 850-885.
  21. Чистяков В.Ф. О нетеровом индексе линейных алгебро-дифференциальных систем // Сиб. мат. журн. 1993. Т. 34. № 3. С. 209-221.
  22. Щеглова А.А. Исследование и решение вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью замен переменных // Сиб. мат. журн. 1995. Т. 36. № 6. С. 1435-1445.
  23. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М., 1975.
  24. Горбунов В.К. Метод нормальной сплайн-коллокации // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1989. Т. 29. № 2. С. 212-224.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».