Email this article 
Solution Blow-Up and Global Solvability of the Cauchy Problem for a Model Third-Order Partial Differential Equation
- Authors: Umarov K.G1,2
-
Affiliations:
- Academy of Sciences of Chechen Republic, Groznyi, 364024, Russia
- Chechen State Pedagogical University, Groznyi, 364068, Russia
- Issue: Vol 59, No 1 (2023)
- Pages: 51-72
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0374-0641/article/view/144900
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123010065
- EDN: https://elibrary.ru/OBYMHZ
- ID: 144900
Cite item
Full Text
Abstract
We obtain conditions for the existence of a global solution and the blow-up of the solution of the Cauchy problem on a finite time interval for a nonlinear third-order partial differential equation generalizing the equation of torsion vibrations of a cylindrical rod with allowance for internal and external damping modeling the propagation of longitudinal stress waves along a one-dimensional viscoelastic rod whose the material obeys Voigt–Kelvin medium deformation law.
About the authors
Kh. G Umarov
Academy of Sciences of Chechen Republic, Groznyi, 364024, Russia; Chechen State Pedagogical University, Groznyi, 364068, Russia
Author for correspondence.
Email: umarov50@mail.ru
References
- Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М., 1962.
- Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М., 1970.
- Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. М., 2002.
- Greenberg J.M., McCamy R.C., Mizel V.J. On the existence, uniqueness and stability of solutions of the equation $sigma'(u_x)u_xx+lambdau_xtx=rho_0u_tt$ // J. Math. and Mech. 1968. V. 17. P. 707-728.
- Webb G.F. Existence and asymptotic behavior for a strongly damped nonlinear wave equation // Canad. J. Math. 1980. V. 32. № 3. P. 631-643.
- Andrews G. On the existence of solutions to the equation $u_tt=u_xxt+sigma(u_x)_x$ // J. Differ. Equat. 1980. V. 35. № 2. P. 200-231.
- Кожанов А.И., Ларькин Н.А., Яненко Н.Н. Смешанная задача для одного класса уравнений третьего порядка // Сиб. мат. журн. 1981. Т. 22. № 6. С. 81-86.
- Ларькин Н.А., Новиков В.A., Яненко H.H. Нелинейные уравнения переменного типа. Новосибирск, 1983.
- Васильев В.В., Крейн С.Г., Пискарев С.И. Полугруппы операторов, косинус оператор-функции и линейные дифференциальные уравнения // Итоги науки и техники. Сер. Мат. анализ. Т. 28. М., 1990. С. 87-202.
- Dragomir S.S. Some Gronwall Type Inequalities and Applications. Melbourne, 2002.
- Appell J., Zabreiko P.P. Nonlinear Superposition Operators. Cambridge, 1990.
- Benjamin T.B., Bona J.L., Mahony J.J. Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1972. V. 272. P. 47-78. Корпусов М.О., Свешников А.Г., Юшков Е.В. Методы теории разрушения решений нелинейных уравнений математической физики. М., 2014.
Supplementary files
