Well-Posedness of the Generalized Samarskii–Ionkin Problem for Elliptic Equations in a Cylindrical Domain

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We study the well-posedness of some analogs of the nonlocal Samarskii–Ionkin problem for second-order elliptic equations in Sobolev spaces. For the problems in question, existence and uniqueness theorems are proved for regular solutions, i.e., solutions that have all generalized Sobolev derivatives occurring in the corresponding equation. Some spectral problems for elliptic equations with the nonlocal Samarskii–Ionkin condition are studied.

About the authors

A. I Kozhanov

Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, 630090, Russia; Samara State Technical University, Samara, 443100, Russia

Email: kozhanov@math.nsc.ru

A. V Dyuzheva

Samara State Technical University, Samara, 443100, Russia

Author for correspondence.
Email: aduzheva@rambler.ru

References

  1. Бицадзе А.В., Самарский А.А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических задач // Докл. АН СССР. 1969. Т. 185. № 4. С. 739-740.
  2. Романко В.К. Граничные задачи для одного класса дифференциальных операторов // Дифференц. уравнения. 1974. Т. 10. № 1. С. 117-131.
  3. Романко В.К. Однозначная разрешимость граничных задач для некоторых дифференциально-операторных уравнений // Дифференц. уравнения 1977. Т. 13. № 2. С. 324-335.
  4. Дезин А.А. Общие вопросы теории граничных задач. М., 1980.
  5. Бицадзе А.В. К теории нелокальных краевых задач // Докл. АН СССР. 1984. Т. 277. № 1. С. 17-19.
  6. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Двумерная нелокальная краевая задача для оператора Пуассона в дифференциальной и разностной трактовках// Мат. моделирование. 1990. Т. 2. № 8. С. 139-156.
  7. Моисеев Е.И. О базисности собственных функций одной нелокальной краевой задачи// Докл. АН СССР. 1990. Т. 313. № 3. С. 556-589.
  8. Жура Н.А. Краевые задачи Бицадзе-Самарского для эллиптических в смысле Дуглиса-Ниренберга систем // Дифференц. уравнения. 1992. Т. 28. № 1. С. 81-91.
  9. Гущин А.К., Михайлов В.П. Условия фредгольмовости одного класса нелокальных задач для эллиптического уравнения второго порядка // Докл. АН СССР. 1993. Т. 333. № 3. С. 290-292.
  10. Гущин А.К., Михайлов В.П. О разрешимости нелокальных задач для эллиптического уравнения второго порядка // Мат. сб. 1994. Т. 184. С. 121-160.
  11. Skubachevskii A.L. Elliptic Functional Differential Equations and Applications // Operator Theory. Advances and Applications. V. 91. Basel; Boston; Berlin, 1997.
  12. Гущин А.К. Об условии компактности одного класса операторов и его приложении к исследованию разрешимости нелокальных задач для эллиптических уравнений // Мат. сб. 2002. Т. 193. № 5. С. 17-36.
  13. Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М., 2006.
  14. Ashyraliev A., Akay N. A note on the well-posedness of the nonlocal boundary value problem for elliptic difference equations// Appllied Mathematics Computation. 2006. V. 175. № 1. P. 49-60.
  15. Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. I // Соврем. математика. Фунд. направления. 2007. Т. 26. С. 3-132.
  16. Ashyraliev A., Akay N. A note on the Bitsadze-Samarskii type nonlocal boundary value problem in a Banach space // Math. Anal. and Appl. 2008. V. 344. P. 557-563.
  17. Kozhanov A.I. Nonlocal problems with integral conditions for elliptic equations // Complex Variables and Elliptic Equat. 2019. V. 64. № 5. P. 741-752.
  18. Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13. № 2. С. 294-304.
  19. Ионкин Н.И. Об устойчивости одной задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15. № 7. С. 1279-1283.
  20. Самарский А.А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16. № 11. С. 1925-1935.
  21. Юрчук Н.И. Смешанная задача с интегральным условием для некоторых параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22. № 12. С. 2117-2126.
  22. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М., 1988.
  23. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М., 1973.
  24. Triebel H. Interpolation Theory. Functional Spaces. Differential Operators. Berlin, 1980.
  25. Треногин В.А. Функциональный анализ. М., 1973.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».