Email this article On the Absence of Solutions of Differential Inequalities with the -Laplacian
- Authors: Kon'kov A.A1,2
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia
- RUDN University, Moscow, 117198, Russia
- Issue: Vol 59, No 2 (2023)
- Pages: 236-251
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0374-0641/article/view/144916
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123020097
- EDN: https://elibrary.ru/PVDQWT
- ID: 144916
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
For differential inequalities with the ∞-Laplacian in the principal part, we find conditions for the absence of solutions in unbounded domains. Examples are given that demonstrate the accuracy of these conditions.
About the authors
A. A Kon'kov
Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia;RUDN University, Moscow, 117198, Russia
Author for correspondence.
Email: konkov@mech.math.msu.su
References
- Crandall M.G., Ishii H., Lions P.-L. User's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations // Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 1992. V. 27. P. 1-67.
- Lu G., Wang P. Inhomogeneous infinity Laplace equation // Adv. Math. 2008. V. 217. P. 1838-1868.
- Асташова И.В. Единственность решений уравнений второго порядка типа Эмдена-Фаулера // Проблемы мат. анализа. 2021. Т. 109. С. 11-16.
- Асташова И.В. Об асимптотическом поведении сингулярных решений уравнений типа Эмдена-Фаулера // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 5. С. 597-606.
- Astashova I.V. On asymptotic behavior of blow-up solutions to higher-order differential equations with general nonlinearity // Differential and Difference Equations with Applications. ICDDEA 2017. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics / Eds. S. Pinelas, T. Caraballo, P. Kloeden, J. Graef. Cham, 2018. V. 230 P. 1-12.
- Baras P., Pierre M. Singularit'es 'eliminables pour des 'equations semilin'eaires // Ann. Inst. Fourier. 1984. V. 34. P. 185-205.
- Галахов Е.И. Разрешимость эллиптического уравнения с градиентной нелинейностью // Дифференц. уравнения. 2005. Т. 41. № 5. С. 661-669.
- Galakhov E.I. Some nonexistence results for quasilinear elliptic problems // J. Math. Anal. Appl. 2000. V. 252. № 1. P. 256-277.
- Галахов Е.И., Салиева О.А., Фино А.З. Отсутствие глобальных слабых решений для эволюционных уравнений с дробным лапласианом // Мат. заметки. 2020. Т. 108. Вып. 6. С. 911-919.
- Keller J.B. On solutions of $Delta u=f (u)$ // Comm. Pure Appl. Math. 1957. V. 10. P. 503-510.
- Кондратьев В.А., Ландис Е.М. О качественных свойствах решений одного нелинейного уравнения второго порядка // Мат. сб. 1988. V. 135 (177). № 3. С. 346-360.
- Kon'kov A.A. On global solutions of the radial $p $-Laplace equation // Nonlin. Anal. 2009. V. 70. P. 3437-3451.
- Коньков А.А. О решениях неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений // Изв. РАН. Сер. Мат. 2001. Т. 65. № 2. С. 81-126.
- Коньков А.А. О свойствах решений одного класса нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Тр. семинара имени И.Г. Петровского. 2007. Т. 26. С. 195-222.
- Корпусов М.О., Матвеева А.К. О критических показателях для слабых решений задачи Коши для одного нелинейного уравнения составного типа // Изв. РАН. Сер. мат. 2021. Т. 85. № 4. С. 96-136.
- Корпусов М.О., Панин А.А. О непродолжаемом решении и разрушении решения одномерного уравнения ионно-звуковых волн в плазме // Мат. заметки. 2017. Т. 102. Вып. 3. С. 383-395.
- Корпусов М.О., Шафир Р.С. О разрушении решений задач Коши для нелинейных уравнений теории сегнетоэлектричества // Журн. теор. и мат. физики. 2022. Т. 212. № 3. С. 327-339.
- Митидиери Э., Похожаев С.И. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных // Тр. Мат. ин-та имени В.А. Стеклова. 2001. Т. 234. С. 3-383.
- Osserman R. On the inequality $Delta uge f (u)$ // Pacific J. Math. 1957. V. 7. P. 1641-1647.
- Mi L. Blow-up rates of large solutions for infinity Laplace equations // Appl. Math. Comp. 2017. V. 298. P. 36-44.
- Mohammed A., Mohammed S. Boundary blow-up solutions to degenerate elliptic equations with non-monotone inhomogeneous terms // Nonlin. Anal. 2012. V. 75. P. 3249-3261.
- Wan H. The exact asymptotic behavior of boundary blow-up solutions to infinity Laplacian equations // Z. Angew. Math. Phys. 2016. V. 67. № 97. P. 1-14.
Supplementary files
