On the Stability of Solutions to Control Problems for a Nonlinear Reaction–Diffusion–Convection Model

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problems of multiplicative control for the reaction–diffusion–convection model with coefficients that are nonlinearly dependent on the solution and also dependent on spatial variables are studied. In the case of a power-law dependence of the model coefficients on the solution, optimality systems are derived for extremum problems. With their help, estimates of the local stability of solutions of specific control problems with respect to small perturbations of both the cost functionals and one of the given functions of the boundary value problem are obtained.

About the authors

R. V Brizitskiy

Institute of Applied Mathematics, Far East Branch, Russian Academy of Sciences, Vladivostok, 690041, Russia

Email: mlnwizard@mail.ru

P. A Maksimov

Far Eastern Federal University, Vladivostok, 690090, Russia

Author for correspondence.
Email: maksimov.pa@dvfu.ru

References

  1. Ito K., Kunish K. Estimation of the convection coefficient in elliptic equations // Inverse Probl. 1997. V. 14. P. 995-1013.
  2. Nguyen P.A., Raymond J.-P. Control problems for convection-diffusion equations with control localized on manifolds // ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. 2001. V. 6. P. 467-488.
  3. Короткий А.И., Ковтунов Д.А. Оптимальное граничное управление системой, описывающей тепловую конвекцию // Тр. Ин-та математики и механ. УРО РАН. 2006. Т. 16. С. 76-101.
  4. Алексеев Г.В., Соболева О.В., Терешко Д.А. Задачи идентификации для стационарной модели массопереноса // Прикл. механ. и техн. физика. 2008. № 4. С. 24-35.
  5. Алексеев Г.В., Терешко Д.А. Двухпараметрические экстремальные задачи граничного управления для стационарных уравнений тепловой конвекции // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2011. Т. 51. № 9. С. 1645-1664.
  6. Ковтанюк А.Е., Чеботарев А.Ю. Стационарная задача свободной конвекции с радиационным теплообменом // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50. № 12. С. 1590-1597.
  7. Kovtanyuk A.E., Chebotarev A.Yu., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Optimal boundary control of a steady-state heat transfer model accounting for radiative effects // J. Math. Anal. Appl. 2016. V. 439. P. 678-689.
  8. Chebotarev A.Yu., Grenkin G.V., Kovtanyuk A.E., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Inverse problem with finite overdetermination for steady-state equations of radiative heat exchange // J. Math. Anal. and Appl. 2018. V. 460. № 2. P. 737-744.
  9. Бризицкий Р.В., Сарицкая Ж.Ю. Об устойчивости решений задач управления для уравнения конвекции-диффузии-реакции с сильной нелинейностью // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53. № 4. С. 493-504.
  10. Brizitskii R.V., Saritskaya Zh.Yu. Optimization analysis of the inverse coefficient problem for the nonlinear convection-diffusion-reaction equation // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2018. V. 26. № 6. P. 821-833.
  11. Бризицкий Р.В., Сарицкая Ж.Ю. Обратные коэффициентные задачи для нелинейного уравнения конвекции-диффузии-реакции // Изв. РАН. Сер. мат. 2018. Т. 82. Вып. 1. С. 17-33.
  12. Барановский Е.С., Домнич А.А. О модели протекания неравномерно нагретой вязкой жидкости через ограниченную область // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 3. С. 317-327.
  13. Baranovskii E.S. Optimal boundary control of the Boussinesq approximation for polymeric fluids // J. of Optimization Theory and Appl. 2021. V. 189. P. 623-645.
  14. Мамонтов А.Е., Прокудин Д.А. Разрешимость нестационарных уравнений трёхмерного движения теплопроводных вязких сжимаемых двухкомпонентных жидкостей // Изв. РАН. Сер. мат. 2021. Т. 85. № 4. С. 147-204.
  15. Бризицкий Р.В., Быстрова В.С., Сарицкая Ж.Ю. Анализ краевых и экстремальных задач для нелинейного уравнения реакции-диффузии-конвекции // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 5. С. 635-648.
  16. Алексеев Г.В., Романов В.Г. Об одном классе нерассеивающих акустических оболочек для модели анизотропной акустики // Сиб. журн. индустр. математики. 2011. Т. 14. № 2. С. 15-20.
  17. Алексеев Г.В., Левин В.А., Терешко Д.А. Оптимизационный метод в задачах дизайна сферических слоистых тепловых оболочек // Докл. АН СССР. 2017. Т. 476. № 5. С. 512-517.
  18. Алексеев Г.В., Бризицкий Р.В. Оценки устойчивости решений задач управления для уравнений Максвелла при смешанных граничных условиях // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49. № 8. С. 993-1004.
  19. Чеботарев А.Ю. Задачи оптимального управления для уравнений сложного теплообмена с френелевскими условиями сопряжения // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2022. Т. 62. № 3. С. 381-390.
  20. Alekseev G.V., Tereshko D.A. Particle swarm optimization-based algorithms for solving inverse problems of designing thermal cloaking and shielding devices // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2019. V. 135. P. 1269-1277.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».