On the Existence of Solutions of Degenerate Discrete-Time Systems

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider a nonstationary linear discrete-time descriptor system with rectangular matrix coefficients defined on a finite horizon. An answer is obtained to the question as to what the largest number of unknown vectors that can be found from a given finite number of equations is. In a similar way, the solvability of nonstationary linear continuous- or discrete-time systems, as well as (in the local sense) nonlinear discrete-time systems, is studied. It is shown that in cases where the considered linear (or nonlinear) system retains its internal structure, it is possible to find its solutions on an infinite horizon. The proposed approach has sufficient generality and automatically solves the problem of consistency of the initial data.

About the authors

A. A Shcheglova

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, Irkutsk, 664033, Russia

Author for correspondence.
Email: shchegl@icc.ru

References

  1. Luenberger A., Arbel D.G. Singular dynamic Leontief systems // Econometrica. 1977. V. 45. P. 991-995.
  2. Hemami H., Wyman B.F. Modeling and control of constrained dynamic systems with application to biped locomotion in the frontal plane // IEEE Trans. Automat. Control. 1979. V. 24. P. 526-535.
  3. Stevens B.L., Lewis F.L. Aircraft Modelling, Dynamics and Control. New York, 1991.
  4. Zhai D., Zhang Q.L., Li J.H. Fault detection for singular multiple time-delay systems with application to electrical circuit // J. Franklin Inst. 2014. V. 351. P. 5411-5436.
  5. Zhao F., Zhang Q., Zhang Y. $H_infty$ filtering for a class of singular biological systems // IET Control Theory Appl. 2015. № 9. P. 2047-2055.
  6. Zerrougui M., Darouach M., Boutat-Baddas L., Ali H.S. $H_infty$ filtering for singular bilinear systems with application to a single-link flexible-joint robot // Int. J. Control Autom. Syst. 2014. № 12. P. 590-598.
  7. Balaji S. A new Bernoulli wavelet operational matrix of derivative method for the solution of nonlinear singular Lane-Emden type equations arising in astrophysics // J. Comput. Nonlin. Dynam. 2016. V. 11. № 5. P. 051013-11.
  8. Dai L. Singular Control System. New York, 1989.
  9. Kaczorek T. Linear Control Systems. New York, 1992.
  10. Белов А.А., Курдюков А.П. Дескрипторные системы и задачи управления. М., 2015.
  11. Cao M., Liao F. Design of an optimal prewiew controller for linear discrete-time descriptor system with state delay // Int. J. of Systems Sci. Principles and Applications of Systems and Integration. 2015. V. 46. № 5. P. 932-943.
  12. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1988.
  13. Debeljkovic D., Stojanovic S., Nestrovic T. The stability of linear continuous singular and discrete descriptor time delay systems over the finite time interval: an overwiew - part II discrete case // Sci. Tech. Rev. 2012. V. 62. № 2. P. 62-75.
  14. Hadjmohammadi R., Mobayen S. An efficient observer design method for singular discrete-time systems with delays and nonlinearity: LMI approach // Scientia Iranica. D. 2017. V. 26. № 3. P. 1690-1699.
  15. Lin Y. Observer design for rectangular discrete-time singular systems with time-varying delay // Int. J. Phys. Sci. 2012. V. 7. № 3. P. 423-431.
  16. Men B., Zhang Q., Wang G., Zhou J. Stabilization of discrete-time switched linear singular systems via a stochastic approach // Appl. Math. Inf. Sci. 2013. V. 7. № 2L. P. 631-637.
  17. Kaczorek T. Positive descriptor time-varying discrete-time linear systems and their asymptotic stability // TransNav. 2015. V. 9. № 1. P. 83-89.
  18. Nikoukhah R., Willsky A.S., Levy B.C. Kalman filtering and Riccati equations for descriptor systems // IEEE Trans. Aut. Control. 1991. V. 37. № 9. P. 1-36.
  19. Чистяков В.Ф., Щеглова А.А. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем. Новосибирск, 2003.
  20. Шилов Г.Е. Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. М., 1972.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».