Существование антиперроновского эффекта смены положительных показателей системы линейного приближения на отрицательные при возмущениях высшего порядка малости

Доказано существование двумерной линейной системы $\dot{x}=A(t)x,$ $t\geq t_0,$ с ограниченными бесконечно дифференцируемыми коэффициентами и всеми положительными характеристическими показателями, а также бесконечно дифференцируемого $m$-возмущения $f(t,y),$ имеющего порядок $m>1$ малости в окрестности начала координат $y=0$ и не превосходящего $m$ порядок роста вне её, таких, что возмущённая система $\dot{y}=A(t)y+f(t,y),$ $y\in\mathbb{R}^2,$ $t\geq t_0,$ имеет решение $y(t)$ с отрицательным показателем Ляпунова.