DIRECT PROBLEM OF SCATTERING THEORY FOR A SYSTEM OF DIRAC DIFFERENTIAL EQUATIONS ON THE SEMI-AXIS IN THE CASE OF FINITE DENSITY

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this paper, we study the direct scattering problem on the semi-axis for the system of Dirac differential equations in the case of finite density with the boundary condition y1(0) =y2(0). The spectrum was studied, the resolvent and spectral expansion in terms of eigenfunctions of the Dirac operator were constructed.

About the authors

A. E Mamatov

Tashkent University of Information Technologies named after Muhammad al-Khwarizmi

Author for correspondence.
Email: aemamatov@mail.ru
Uzbekistan

References

  1. Гасымов, М.Г. Определение системы Дирака по фазе рассеяния / М.Г. Гасымов, Б.М. Левитан // Докл. АН СССР. — 1966. — Т. 167, № 6. — С. 1219–1222.
  2. Гасымов, М.Г. Обратная задача теории рассеяния для системы уравнения Дирака порядка 2???? / М.Г. Гасымов // Тр. Моск. мат. об-ва. — 1968. — T. 19. — C. 41–190.
  3. Фам, Л.В. Обратная задача рассеяния для системы уравнений Дирака на полуоси / Л.В. Фам // Линейные краевые задачи математической физики. Киев : Институт математики АН УССР, 1973. — C. 174–207.
  4. Марченко, В.А. Восcтановление потенциальной энергии по фазам рассеянных волн / В.А. Марченко // Докл. АН СССР. — 1955. — T. 104, № 5. — C. 695–698.
  5. Соловьев, А.Н. Разложение по собственным функциям оператора, порождённого системой уравнений 1-го порядка / А.Н. Соловьев // Изв. АН АзССР. Сер. физ.-техн. и мат. наук. — 1981. — № 5. — C. 31–37.
  6. Маматов, А.Э. Разложение по собственным функциям для несамосопряжённого оператора Дирака на полуоси / А.Э. Маматов, А.Б. Хасанов // Докл. АН РУз. — 2002. — № 4. — C. 10–13.
  7. Нижник, Л.П. Обратная задача рассеяния на полуоси с несамосопряжённой потенциальной матрицей / Л.П. Нижник, Л.В. Фам // Укр. мат. журн. — 1974. — № 4. — C. 469–486.
  8. Хасанов, А.Б. Обратная задача теории рассеяния для системы дифференциальных уравнений первого порядка / А.Б. Хасанов // Докл. АН СССР. — 1984. — T. 277, № 3. — C. 559–562.
  9. Хасанов, А.Б. Обратная задача теории рассеяния на полуоси для системы разностных уравнений / А.Б. Хасанов // Докл. АН СССР. — 1984. — T. 278, № 6. — C. 1316–1319.
  10. Тахтаджян, Л.А. Гамильтонов подход в теории солитонов / Л.А. Тахтаджян, Л.Д. Фаддеев. — M. : Наука, 1986. — 528 с.
  11. Gasimov, M.G. and Levitan, B.M. Determination of the Dirac system by scattering phase, Dokl. AN SSSR, 1966, vol. 167, no. 6, pp. 1219–1222.
  12. Gasimov, M.G. Inverse problem of scattering theory for the Dirac equation system of order 2n, Tr. Mosk. mat. ob-va (Proc. of the Moscow Math. Soc.), 1968, vol. 19, pp. 41–190.
  13. Pham, L.V., Inverse scattering problem for the system of Dirac equations on the semi-axis, in Lineynyye krayevyye zadachi matematicheskoy fiziki (Linear Boundary Value Problems of Mathematical Physics), Kyiv: Institute of Mathematics of Academy of Sciences of the USSR, 1973, pp. 174–207.
  14. Marchenko, V.A., Reconstruction of potential energy from the phases of scattered waves, Dokl. AN SSSR, 1955, vol. 104, no. 5, pp. 695–698.
  15. Soloviev, A.N., Expansion in eigenfunctions of the operator generated by the system of the 1st order equation, Izv. AN AzSSR. Ser. fiz.-tekh. i mat. nauk (News of the Academy of Sciences of the AzSSR, series of physics, technology and mathematical sciences), 1981, no. 5, pp. 31–37.
  16. Mamatov, A.E. and Khasanov, A.B., Expansion in eigenfunctions for the non-self-adjoint Dirac operator on the semi-axis, Dokl. AN RUz, 2002, no. 4, pp. 10–13.
  17. Nizhnik, L.P. and Pham Loy Vu. Inverse scattering problem on a semi-axis with a non-self-adjoint potential matrix, Ukr. mat. zhurnal (Ukrainian Math. J.), 1974, no. 4, pp. 469–486.
  18. Khasanov, A.B., Inverse problem of scattering theory for a system of first order differential equations, Dokl. AN SSSR, 1984, vol. 277, no. 3, pp. 559–562.
  19. Khasanov, A.B., Inverse problem of the theory of scattering on a semi-axis for a system of difference equations, Dokl. AN SSSR, 1984, vol. 278, no. 6, pp. 1316–1319.
  20. Takhtadzhyan, L.A. and Faddeev, L.D., Gamil’tonov podkhod v teorii solitonov (Hamiltonian Approach to Soliton Theory), Moscow: Nauka, 1986.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».