MULTIPLICATIVE CONTROL PROBLEMS FOR THE DIFFUSION-DRIFT CHARGING MODEL OF AN INHOMOGENEOUS POLAR DIELECTRIC

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A two-parameter multiplicative control problem is studied for a model of electron-induced charging of an inhomogeneous polar dielectric. Exact estimates of the local stability of its optimal solutions with respect to small perturbations of both the cost functionals and the given function of the boundary value problem are derived. For one of the controls, the relay property or the bang-bang principle is established.

About the authors

R. V. Brizitskii

Institute of Applied Mathematics, Far East Branch of RAS

Email: mlnwizard@mail.ru
Vladivostok, Russia

N. N. Maksimova

Amur State University

Email: knnamursu@mail.ru
Blagoveshchensk, Russia

References

  1. Maslovskaya, A.G. Physical and mathematical modeling of the electron-beam-induced charging of ferroelectrics during the process of domain structure switching / A.G. Maslovskaya // J. Surf. Investig. — 2013. — V. 7. — P. 680–684.
  2. Pavelchuk, A.V. Approach to numerical implementation of the drift-diffusion model of field effects induced by a moving source / A.V. Pavelchuk, A.G. Maslovskaya // Russ. Phys. J. — 2020. — V. 63. — P. 105–112.
  3. Бризицкий, Р.В. Теоретический анализ и численная реализация стационарной диффузионнодрейфовой модели зарядки полярных диэлектриков / Р.В. Бризицкий, Н.Н. Максимова, А.Г. Масловская // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2022. — Т. 62, № 10. — С. 1696–1706.
  4. Бризицкий, Р.В. Обратные задачи для диффузионно-дрейфовой модели зарядки неоднородного полярного диэлектрика / Р.В. Бризицкий, Н.Н. Максимова, А.Г. Масловская // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2023. — Т. 63, № 9. — С. 1537–1552.
  5. Бризицкий, Р.В. Анализ некоторых краевых и экстремальных задач для нелинейного уравнения реакции–диффузии–конвекции / Р.В. Бризицкий, В.С. Быстрова, Ж.Ю. Сарицкая // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 5. — С. 635–648.
  6. Бризицкий, Р.В. Об устойчивости решений задач управления для нелинейной модели реакции– диффузии–конвекции / Р.В. Бризицкий, П.А. Максимов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 3. — С. 409–421.
  7. Ковтанюк, А.Е. Стационарная задача свободной конвекции с радиационным теплообменом / А.Е. Ковтанюк, А.Ю. Чеботарев // Дифференц. уравнения. — 2014. — Т. 50, № 12. — С. 1590– 1597.
  8. Diffusion approximation of the radiative-conductive heat transfer model with Fresnel matching conditions / A.Yu. Chebotarev, G.V. Grenkin, A.E. Kovtanyuk [et al.] // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2018. — V. 57. — P. 290–298.
  9. Inverse problem with finite overdetermination for steady-state equations of radiative heat exchange / A.Yu. Chebotarev, G.V. Grenkin, A.E. Kovtanyuk [et al.] // J. Math. Anal. Appl. — 2018. — V. 460, № 2. — P. 737–744.
  10. Chebotarev, A.Yu. Problem of radiation heat exchange with boundary conditions of the Cauchy type / A.Yu. Chebotarev, A.E. Kovtanyuk, N.D. Botkin // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2019. — V. 75. P. 262–269.
  11. Чеботарев, А.Ю. Задачи оптимального управления для уравнений сложного теплообмена с френелевскими условиями сопряжения / А.Ю. Чеботарев // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2022. — Т. 62, № 3. — С. 381–390.
  12. Baranovskii, E.S. Optimal boundary control of the Boussinesq approximation for polymeric fluids / E.S. Baranovskii // J. Optim. Theory Appl. — 2021. — V. 189. — P. 623–645.
  13. Brizitskii, R.V. Multiplicative control problems for nonlinear reaction–diffusion–convection model / R.V. Brizitskii, Z.Y. Saritskaia // J. Dynam. Control Syst. — 2021. — V. 27, № 2. — P. 379–402.
  14. Барановский Е.С. Задача оптимального стартового управления для двумерных уравнений Буссинеска / Е.С. Барановский // Изв. РАН. Сер. мат. — 2022. — Т. 86, № 2. — С. 3–24.
  15. Baranovskii, E.S. Existence of optimal control for a nonlinear-viscous fluid model / E.S. Baranovskii, M.A. Artemov // Int. J. Differ. Equat. — 2016. — V. 2016. — Art. 9428128.
  16. Барановский, Е.С. Оптимальное граничное управление течением нелинейно-вязкой жидкости / Е.С. Барановский // Мат. сб. — 2020. — Т. 211, № 4. — С. 27–43.
  17. Барановский, Е.С. Задача оптимального управления с обратной связью для сетевой модели движения вязкой жидкости / Е.С. Барановский // Мат. заметки. — 2022. — Т. 112, № 1. — C. 31–47.
  18. Brizitskii, R.V. Optimization analysis of the inverse coefficient problem for the nonlinear convectiondiffusion-reaction equation / R.V. Brizitskii, Zh.Yu. Saritskaya // J. Inv. Ill-Posed Probl. — 2018. — V. 26, № 6. — P. 821–833.
  19. Алексеев, Г.В. Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики / Г.В. Алексеев . — М. : Научный мир, 2010. — 410 с.
  20. Фурсиков, А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения / А.В. Фурсиков. — Новосибирск : Научная книга, 1999. — 350 с.
  21. Бризицкий, Р.В. О единственности решения задачи мультипликативного управления для модели дрейфа–диффузии электронов / Р.В. Бризицкий, Н.Н. Максимова // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. — 2024. — Т. 34, № 1. — С. 3–18.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».