УТОЧНЕННОЕ ГЛОБАЛЬНОЕ КОЛЬЦО ПУАНКАРЕ–БЕНДИКСОНА С ПРЕДЕЛЬНЫМ ЦИКЛОМ СИСТЕМЫ РЭЛЕЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Для системы Рэлея разработаны новые способы построения двух функций Дюлака–Черкаса, с помощью которых находится лучшая в зависимости от параметра 𝜆 > 0 внутренняя граница кольца Пуанкаре–Бендиксона 𝐴(𝜆). Предложена процедура непосредственного нахождения многочлена, множество нулевого уровня которого содержит трансверсальный овал, используемый в качестве внешней границы 𝐴(𝜆). Указан промежуток для 𝜆, при котором лучшей внешней границей кольца 𝐴(𝜆) является замкнутый контур, составленный из двух дуг построенного овала и двух дуг незамкнутых кривых множества нулевого уровня одной из функций Дюлака–Черкаса. Таким образом, представлено уточнённое глобальное кольцо Пуанкаре–Бендиксона для предельного цикла системы Рэлея.

Об авторах

Ю. Ли

Ланьчжоуский городской университет,

Email: li_liyong120@163.com
Китай

А. А Гринь

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы

Email: grin@grsu.by
Беларусь

А. В Кузьмич

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы

Email: kuzmich_av@grsu.by
Беларусь

Список литературы

  1. Баутин, Н.П. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости / Н.П. Баутин, Е.А. Леонтович. — 2-е изд., доп. — М. : Букинист, 1990. — 488 с.
  2. Андронов, А.А. Теория колебаний / А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. — 2-е изд. — М. : Физматгиз, 1959. — 915 с.
  3. Perko, L. Differential Equations and Dynamical Systems / L. Perko. — New York ; Berlin ; Heidelberg : Springer, 2001. — 555 p.
  4. Рейссиг, Г. Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений / Г. Рейссиг, Г. Сансоне, Р. Конти. — М. : Наука, 1974. — 319 с.
  5. Lynch, S. Dynamical systems with Applications using Mathematica / S. Lynch. — Boston : Birkh¨auser, 2007. — 585 p.
  6. Flanders, D.A. The limit case of relaxation oscillations / D.A. Flanders, J.J. Stoker // Studies in Nonlinear Vibration Theory ; ed. Howard J. Eckweiler. — New York : New York University, 1946. — P. 51–64.
  7. Schneider, K.R. New approach to study the Van der Pol equation for large damping / K.R. Schneider // Electron. J. Qual. Theory Differ. Equat. — 2018. — V. 8. — P. 1–10.
  8. Gasull, A. Effective construction of Poincar´e–Bendixson regions / A. Gasull, H. Giacomini, M. Grau // J. Appl. Anal. Comp. — 2017. — V. 7. — P. 1549–1569.
  9. Giacomini, H. Transversal conics and the existence of limit cycles / H. Giacomini, M. Grau // J. Math. Anal. Appl. — 2015. — V. 428. — P. 563–586.
  10. Гринь, А.А. Глобальное алгебраическое кольцо Пуанкаре–Бендиксона для системы Ван дер Поля / А.А. Гринь, К.Р. Шнайдер. — Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 3. — С. 291–300.
  11. Черкас, Л.А. Функция Дюлака полиномиальных автономных систем на плоскости // Л.А. Черкас // Дифференц. уравнения. — 1997. — Т. 33, № 5. — С. 689–699.
  12. Черкас, Л.А. Конструктивные методы исследования предельных циклов автономных систем второго порядка (численно-алгебраический подход) / Л.А. Черкас, А.А. Гринь, В.И. Булгаков. — Гродно : Гроднен. гос. ун-т им. Янки Купалы, 2013. — 489 с.
  13. Grin, A.A. Location of the limit cycle for a class of Lienard systems by means of Dulac–Cherkas functions / A.A. Grin, K.R. Schneider // Memoirs on Differ. Equat. and Math. Phys. — 2023. — V. 90. — P. 1–11.
  14. Grin, A.A. Global algebraic Poincar´e–Bendixson annulus for the Rayleigh equation / A.A. Grin, K.R. Schneider // Electron. J. Qual. Theory Differ. Equat. — 2023. — V. 35. — P. 1–12.
  15. Birkhoff, G. Ordinary Differential Equations / G. Birkhoff, G.-C. Rota. — New York : John Wiley & Sons, 1989. — 416 p.
  16. Rayleigh, J. The Theory of Sound / J. Rayleigh. — New York, 1945. — 520 p.
  17. Georgescu, A. Approximate limit cycles for the Rayleigh model / A. Georgescu, P. Bazavan, M. Sterpu // ROMAI J. — 2008. — V. 4, № 2. — P. 73–80.
  18. Ghaffari, A. On Rayleigh’s nonlinear vibration equation / A. Ghaffari // Proc. Int. Sympos. Non-linear Vibrations. Kiev, 1963. — V. 2. — P. 131–133.
  19. Lopez, M.A. A note on the generalized Rayleigh equation: limit cycles and stability / M.A. Lopez, R. Martinez // J. Math. Chem. — 2013. — V. 51. — P. 1164–1169.
  20. Palit, A. Comparative study of homotopy analysis and renormalization group methods on Rayleigh and Van der Pol equations / A. Palit, D.P. Datta // Differ. Equat. Dynan. Syst. — 2016. — V. 24. — P. 417–443.
  21. Saha, S. Systematic designing of bi-rhythmic and tri-rhythmic models in families of Van der Pol and Rayleigh oscillators / S. Saha, G. Gangopadhyay, R.D. Shankar // Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. — 2020. — V. 85. — P. 12.
  22. Тлячев, В.Б. О периодических решениях уравнения Рэлея / В.Б. Тлячев, А.Д. Ушхо, Д.С. Ушхо // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. — 2021. — Т. 21, № 2. — С. 173–181.
  23. Grin, A.A. On some classes of limit cycles of planar dynamical systems / A.A. Grin, K.R. Schneider // Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst. Ser. A. Math. Anal. — 2007. — V. 14. — P. 641–656.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).