STUDY OF PARAMETER SPACE OF MULTIDIMENSIONAL SYSTEM WITH RELAY HYSTERESIS AND PERTURBATION

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The object of research is an 𝑛-dimensional system of ordinary differential equations that contains a constant diagonal matrix with real eigenvalues, two-position relay nonlinearity of hysteresis type with a parameter and a continuous periodic perturbation function with a parameter. In the case of a special type of feedback vector (one non-zero element), we obtain conditions for system parameters that ensure the existence of a unique two-point oscillatory periodic solution with a period multiple of the perturbation function period. We establish a functional dependence of the nonlinearity parameter on the perturbation function parameter. Influence of perturbation function parameter values on the existence of the solution is investigated. We offer an algorithm for seeking system parameters and the instant of the first relay switching in the case when the solution period is given. Theoretical results, including the proposed algorithm, are illustrated by the example of a three-dimensional system.

About the authors

V. V. Yevstafyeva

Saint Petersburg State University

Email: v.evstafieva@spbu.ru
Russia

M. Yu. Guseva

Saint Petersburg State University

Email: st089778@student.spbu.ru
Russia

References

  1. Неустойчивые колебательные системы с гистерезисом: задачи стабилизации и управления / А.Л. Медведский, П.А. Мелешенко, В.А. Нестеров [и др.] // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2020. — № 4. — С. 58–82.
  2. Medvedskii, A.L., Meleshenko, P.A., Nesterov, V.A. [et al.], Unstable oscillating systems with hysteresis: problems of stabilization and control, J. Comput. Syst. Sci. Int., 2020, vol. 59, no. 4, pp. 533–556.
  3. Kamachkin, A.M. Existence of periodic modes in automatic control system with a three-position relay / A.M. Kamachkin, D.K. Potapov, V.V. Yevstafyeva // Int. J. Control. — 2020. — V. 93, № 4. — P. 763–770.
  4. da Silva, C.E.L. Periodic solutions of a class of non-autonomous discontinuous second-order differential equations / C.E.L. da Silva, A. Jacquemard, M.A. Teixeira // J. Dyn. Control Syst. — 2020. — V. 26, № 1. — P. 17–44.
  5. О существовании периодического режима в одной нелинейной системе / А.С. Фурсов, Р.П. Митрев, П.А. Крылов, Т.С. Тодоров // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — С. 1104–1115.
  6. Fursov, A.S., Mitrev, R.P., Krylov, P.A., and Todorov, T.S., On the existence of a periodic mode in a nonlinear system, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 8, pp. 1076–1087.
  7. Vasquez-Beltran, M.A. Recursive algorithm for the control of output remnant of Preisach hysteresis operator / M.A. Vasquez-Beltran, B. Jayawardhana, R. Peletier // IEEE Control Syst. Lett. — 2021. — V. 5, № 3. — P. 1061–1066.
  8. Fen, M.O. Quasilinear systems with unpredictable relay perturbations / M.O. Fen, F. Fen // Turk. J. Math. — 2022. — V. 46, № 4. — P. 1369–1383.
  9. Цыпкин, Я.З. Релейные автоматические системы / Я.З. Цыпкин. — М. : Наука, 1974. — 575 с.
  10. Tsypkin, Ya.Z., Releinye avtomaticheskie sistemy (Relay Automatic Systems), Moscow: Nauka, 1974.
  11. Красносельский, М.А. Системы с гистерезисом / М.А. Красносельский, А.В. Покровский. — М. : Наука, 1983. — 272 с.
  12. Krasnosel’skii, M.A. and Pokrovskii, A.V., Sistemy s gisterezisom (Systems with Hysteresis), Moscow: Nauka, 1983.
  13. Евстафьева, В.В. О существовании двухточечно-колебательных решений возмущённой релейной системы с гистерезисом / В.В. Евстафьева // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 2. — С. 169–178.
  14. Yevstafyeva, V.V., On the existence of two-point oscillatory solutions of a perturbed relay system with hysteresis, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 2, pp. 155–164.
  15. Євстаф’єва, В.В. Iснування двоточково-коливних розв’язкiв релейної неавтономної системи з кратним власним числом дiйсної симетричної матрицi / В.В. Євстаф’єва // Укр. мат. журн. — 2021. — Т. 73, № 5. — С. 640–650.
  16. Yevstafyeva, V.V., Existence of two-point oscillatory solutions of a relay nonautonomous system with multiple eigenvalue of a real symmetric matrix, Ukr. Math. J., 2021, vol. 73, no. 5, pp. 746–757.
  17. Евстафьева, В.В. Синтез управления возмущённой системой с неоднозначной нелинейностью / В.В. Евстафьева // Автоматика и телемеханика. — 2023. — № 3. — С. 44–64.
  18. Yevstafyeva, V.V., Control design for a perturbed system with an ambiguous nonlinearity, Autom. Remote Control, 2023, vol. 84, no. 3, pp. 226–239.
  19. Евстафьева, В.В. Критерий существования двухточечно-колебательного решения возмущённой системы с реле / В.В. Евстафьева // Мат. заметки. — 2023. — Т. 114, № 2. — С. 260–273.
  20. Yevstafyeva, V.V., Criterion for the existence of two-point oscillatory solution of a perturbed system with a relay, Math. Notes, 2023, vol. 114, no. 2, pp. 212–222.
  21. Differential equations with hysteresis operators. Existence of solutions, stability, and oscillations / G.A. Leonov, M.M. Shumafov, V.A. Teshev, K.D. Aleksandrov // Differ. Equat. — 2017. — V. 53, № 13. — P. 1764–1816.
  22. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления / В.М. Кунцевич, А.М. Лётов, Б.Н. Наумов [и др.]. — М. : Машиностроение, 1971. — 322 с.
  23. Kuntsevich, V.M., Letov, A.M., Naumov, B.N. [et al.], Tochnye metody issledovaniya nelineinykh sistem avtomaticheskogo upravleniya (Exact Analysis Methods for Nonlinear Automatic Control Systems), Moscow: Mashinostroenie, 1971.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).