INTEGRATION OF THE NEGATIVE ORDER MODIFIED KORTEWEG–DE VRIES EQUATION WITH A LOADED TERM IN THE CLASS OF PERIODIC FUNCTIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Spectral data of the Dirac operator with periodic potential are found. This operator is associated with the negative order modified Korteweg–de Vries equation with a loaded term. The obtained results make it possible to construct a solution to the negative order modified Korteweg–de Vries equation with a loaded term in the class of periodic functions using the inverse spectral problem method. The solvability of the Cauchy problem for an infinite system of Dubrovin–Trubovitz differential equations in the class of three times continuously differentiable periodic functions is proved.

About the authors

G. U. Urazboev

Urgench State University; Khorezm Branch of V.I. Romanovski Institute of Mathematics of Uzbekistan Academy of Science

Email: gayrat71@mail.ru,
Uzbekistan; Urgench, Uzbekistan

M. M. Khasanov

Urgench State University

Email: hmuzaffar@mail.ru
Uzbekistan

O. B. Ismoilov

Khorezm Branch of V.I. Romanovski Institute of Mathematics of Uzbekistan Academy of Science

Email: bakhromboyevich.oxunjon@gmail.com
Urgench, Uzbekistan

References

  1. Wadati, M. The exact solution of the modified Korteweg–de Vries equation / M. Wadati // J. Phys. Soc. of Japan. — 1972. — V. 33, № 5. — P. 1456–1458.
  2. Demiray, H. Variable coefficient modified KdV equation in fluid-filled elastic tubes with stenosis: Solitary waves / H. Demiray // Chaos Soliton Fract. —2009. — V. 42, № 1. — P. 358–364.
  3. Хасанов, М.М. Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега—де Фриза с нагруженным членом в классе периодических функций / М.М. Хасанов // Узбек. мат. журн. — 2016. — Т. 4. — С. 139–147.
  4. Khasanov, M.M., Integration of the loaded modified Korteweg–de Vries equation in the class of periodic functions, Uzbek Math. J., 2016, vol. 4, pp. 139–147.
  5. Уразбоев, Г.У. Обобщённый метод (𝐺′/𝐺)-расширения для нагруженного уравнения Кортевега–де Фриза / Г.У. Уразбоев, И.И. Балтаева, И.Д. Рахимов // Сиб. журн. индустр. математики. — 2021. — Т. 24, № 4. — С. 139–147.
  6. Urazboev, G.U., Baltaeva, I.I., and Rakhimov, I.D., A generalized (𝐺′/𝐺)-expansion method for the loaded Korteweg–de Vries equation, Sib. Zhurn. Industr. Matematiki, 2021, vol. 24, no. 4, pp. 139–147.
  7. Балтаева, И.И. Точные решения бегущей волны нагруженного модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза / И.И. Балтаева, И.Д. Рахимов, М.М. Хасанов. // Изв. Иркутск. гос. ун-та. Сер. Математика. — 2022. — Т. 41. — С. 85–95.
  8. Baltaeva, I.I., Rakhimov, I.D., and Khasanov, M.M., Exact traveling wave solutions of the loaded modified Korteweg–de Vries equation, Bull. of Irkutsk State Univ. Ser. Mathematics, 2022, vol. 41, pp. 85–95.
  9. Olver, P.J. Evolution equations possessing in nitely many symmetries / P.J. Olver // J. Math. Phys. — 1977. — V. 18. — P. 1212–1215.
  10. Уразбоев, Г.У. Интегрирование уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка методом обратной задачи рассеяния / Г.У. Уразбоев, И.И. Балтаева, О.Б. Исмоилов // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки — 2023. — Т. 33, № 3. — С. 523–533.
  11. Urazboev, G.U., Baltaeva, I.I., and Ismoilov, O.B., Integration of the negative order Korteweg–de Vries equation by the inverse scattering method, Vestn. Udmurt. Univ. Matematika. Mekhanika. Komp. Nauki, 2023, vol. 33, no. 3, pp. 523–533.
  12. Уразбоев, Г.У. Солитонообразные решения модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка / Г.У. Уразбоев, И.И. Балтаева, Ш.Э. Атаназарова // Изв. Иркутск. гос. ун-та. Сер. Математика. — 2024. — Т. 47. — С. 63–77.
  13. Urazboev, G.U., Baltaeva, I.I., and Atanazarova, Sh.E., Soliton solutions of the negative order modified Korteweg–de Vries equation, Bull. of Irkutsk State Univ. Ser. Mathematics, 2024, vol. 47, pp. 63–77.
  14. Уразбоев, Г.У. Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка в классе периодических функций / Г.У. Уразбоев, А.Б. Яхшимуратов, М.М. Хасанов // Теор. и мат. физика. — 2023. — Т. 217, № 2. — C. 317–328.
  15. Urazboev, G.U., Yakhshimuratov, A.B., and Khasanov, M.M., Integration of negative-order modified Korteweg–de Vries equation in a class of periodic functions, Theor. Math. Phys., 2023, vol. 217, no. 2, pp. 1689–1699.
  16. Левитан, Б.М. Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака / Б.М. Левитан, И.С. Саргсян. — М. : Наука, 1988. — 431 с.
  17. Levitan, B.M. and Sargsyan, I.S., Sturm–Liouville and Dirac Operators, Dordrecht: Springer, 1990.
  18. Мисюра, Т.В. Характеристика спектров периодической и антипериодической краевых задач, порождаемых операцией Дирака. I / Т.В. Мисюра // Теория функций, функц. анализ и их прил. — 1978. — № 30. — С. 90–101.
  19. Misjura, T.V., Characterization of the spectra of the periodic and antiperiodic boundary value problems that are generated by the Dirac operator, Theory of Functions, Functional Analysis and their Applications, 1978, no. 30, pp. 90–101.
  20. Хасанов, А.Б. Об обратной задаче для оператора Дирака с периодическим потенциалом / А.Б. Хасанов, А.М. Ибрагимов // Узбек. мат. журн. — 2001. — № 3. — С. 48–55.
  21. Khasanov, A.B. and Ibragimov, A.M., On the inverse problem for the Dirac operator with periodic potential, Uzbek Math. J., 2001, no. 3, pp. 48–55.
  22. Джаков, П.Б. Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шрёдингера и Дирака / П.Б. Джаков, Б.С. Митягин // Успехи мат. наук. — 2006. — Т. 61, № 4. — С. 77–182.
  23. Djakov, P.B. and Mityagin, B.S., Instability zones of periodic 1-dimensional Schrodinger and Dirac operators, Russ. Math. Surv., 2006, vol. 61, no. 4, pp. 663–766.
  24. Левитан, Б.М. Обратные задачи Штурма–Лиувилля / Б.М. Левитан. — М. : Наука, 1984. — 240 с.
  25. Levitan, B.M., Obratnyye zadachi Shturma–Liuvillya (The Inverse Problems of Sturm–Liouville), Moscow: Nauka, 1984.
  26. Марченко, В.А. Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения / В.А. Марченко. — Киев : Наукова думка, 1977. — 332 с.
  27. Marchenko, V.A., Operatory Shturma–Liuvillya i ikh prilozheniya (Sturm–Liouville Operators and their Applications), Kyiv: Naukova dumka, 1977.
  28. Муминов, У.Б. Интегрирование дефокусирующего нелинейного уравнения Шредингера с дополнительными членами / У.Б. Муминов, А.Б. Хасанов // Теор. и мат. физика. — 2022. — Т. 211, № 1. — С. 84–104.
  29. Muminov, U.B. and Khasanov, A.B., Integration of a defocusing nonlinear Schrodinger equation with additional terms, Theor. Math. Phys., 2022, vol. 211, no. 1, pp. 514–534.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».