BLOW-UP OF THE SOLUTION AND GLOBAL SOLVABILITY OF THE CAUCHY PROBLEM FOR THE EQUATION OF VIBRATIONS OF A HOLLOW ROD

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

For a nonlinear partial differential equation of Sobolev type, generalizing the equation of oscillations of a hollow flexible rod, the Cauchy problem is studied in the space of continuous functions defined on the entire numerical axis and for which there are limits at infinity. The conditions for the existence of a global classical solution and the blow-up of the solution to the Cauchy problem on a finite time interval are considered.

Sobre autores

Kh. Umarov

Academy of Sciences of the Chechen Republic; Chechen State Pedagogical University

Email: umarov50@mail.ru
Grozny, Russia; Grozny, Russia

Bibliografia

  1. Светлицкий, В.А. Механика гибких стержней и нитей / В.А. Светлицкий. — М. : Машиностроение, 1978. — 222 с.
  2. Svetlitsky, V.A., Mekhanika gibkikh sterzhney i nitey (Mechanics of Flexible Rods and Threads), Moscow: Mashinostroenie, 1978.
  3. Демиденко, Г.В. Условия разрешимости задачи Коши для псевдогиперболических уравнений / Г.В. Демиденко // Сиб. мат. журн. — 2015. — Т. 56, № 6. — С. 1289–1303.
  4. Demidenko, G.V. Solvability conditions of the Cauchy problem for pseudohyperbolic equations, Sib. J. Math., 2015, vol. 56, no. 6, pp. 1028–1041.
  5. Dannan, F.M. Integral inequalities of Gronwall–Bellman–Bihari type and asymptotic behavior of certain second order nonlinear differential equations / F.M. Dannan // J. Math. Anal. Appl. — 1985. — V. 108, № 1. — P. 151–164.
  6. Ерофеев И.В. Изгибно-крутильные, продольно-изгибные и продольно-крутильные волны в стержнях / И.В. Ерофеев // Вестн. научно-технического развития. — 2012. — Т. 5, № 57. — С. 3–18.
  7. Erofeev, I.V., Flexural-torsional, longitudinal-flexural and longitudinal-torsional waves in rods, Bulletin of Scientific and Technical Development, 2012, vol. 5, no. 57, pp. 3–18.
  8. Данфорд, Н. Линейные операторы. Общая теория / Н. Данфорд, Дж.Т. Шварц. — М. : Изд-во иностр. лит., 1962. — 895 c.
  9. Dunford, N. and Schwartz, J.T., Linear Operators. Part I: General Theory, New York: Interscience, 1958.
  10. Васильев, В.В. Полугруппы операторов, косинус оператор-функции и линейные дифференциальные уравнения / В.В. Васильев, С.Г. Крейн, С.И. Пискарев // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анализ. — 1990. — Т. 28. — С. 87–202.
  11. Vasilyev, V.V., Crane, S.G., and Piskarev, S.I., Operator semigroups, cosine operator functions and linear differential equations, Results of Science and Technology. Series Math. Analysis, 1990, vol. 28, pp. 87–202.
  12. Travis, C.C. Cosine families and abstract nonlinear second order differential equations / C.C. Travis, G.F. Webb // Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae. — 1978. — V. 32. — P. 75–96.
  13. Benjamin, T.B. Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems / T.B. Benjamin, J.L. Bona, J.L. Mahony // Philos. Trans. Roy. Soc. London. — 1972. — V. 272. — P. 47–78.
  14. Филатов, А.Н. Интегральные неравенства и теория нелинейных колебаний / А.Н. Филатов, Л.В. Шарова. — М. : Наука, 1976. — 152 с.
  15. Filatov, A.N. and Sharova, L.V., Integral’nyye neravenstva i teoriya nelineynykh kolebaniy (Integral Inequalities and the Theory of Nonlinear Oscillations), Moscow: Nauka, 1976.
  16. Корпусов, М.О. Разрушение в нелинейных волновых уравнениях с положительной энергией / М.О. Корпусов. — М. : Книжный дом .Либроком., 2012. — 256 с.
  17. Korpusov, M.O., Razrusheniye v nelineynykh volnovykh uravneniyakh s polozhitel’noy energiyey (Blow-up in Nonlinear Wave Equations with Positive Energy), Moscow: Librokom, 2012.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».