OPTIMAL TRAJECTORIES IN THE GRUSHIN 𝛼-PLANE

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

For the Grushin 𝛼-plane, optimal trajectories, cutting time, and cutting set are described.

About the authors

Yu. L. Sachkov

Institute of Programm Systems named after A.K. Ailamazyan of RAS; Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba

Email: yusachkov@gmail.com
Pereslavl-Zalessky, Russia; Moscow, Russia

E. F. Sachkova

Institute of Programm Systems named after A.K. Ailamazyan of RAS

Email: efsachkova@mail.ru
Moscow, Russia

References

  1. Agrachev, A. A Comprehensive Introduction to sub-Riemannian Geometry from Hamiltonian Viewpoint / A. Agrachev, D. Barilari, U. Boscain. — Cambridge Univ. Press, 2019. — 745 p.
  2. Chang, D.-C. SubRiemannian geodesics in the Grushin plane / D.-C. Chang, Y. Li // J. Geom. Anal. — 2012. — V. 22, № 3. — P. 800–826.
  3. Borza, S. Distortion coefficients of the 𝛼-Grushin plane / S. Borza // J. Geom. Anal. — 2022. — V. 32, № 78. — P. 1–28.
  4. Аграчев, А.А. Геометрическая теория управления / А.А. Аграчев, Ю.Л. Сачков. — М. : Физматлит, 2005. — 392 c.
  5. Agrachev, A.A. and Sachkov, Yu.L., Geometricheskaya teoriya upravleniya (Geometric Control Theory), Moscow: Fizmatlit, 2005.
  6. Сачков, Ю.Л. Введение в геометрическую теорию управления / Ю.Л. Сачков. — М. : Ленанд, 2021. — 160 c.
  7. Sachkov, Yu.L., Vvedeniye v geometricheskuyu teoriyu upravleniya (Introduction to Geometric Control Theory), Moscow: URSS, 2021.
  8. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. — М. : Наука, 1961. — 384 c.
  9. Pontryagin, L.S., Boltyansky, V.G., Gamkrelidze, R.V., and Mishchenko, E.F., Matematicheskaya teoriya optimal’nykh protsessov (Mathematical Theory of Optimal Processes), Moscow: Nauka, 1961.
  10. Кларк, Ф. Оптимизация и негладкий анализ / Ф. Кларк ; пер. с англ. Ю.С. Ледяева ; под ред. В.И. Благодатских. — М. : Наука, 1988. — 279 с.
  11. Clark, F.H., Optimization and Nonsmooth Analysis, New York: Wiley, 1983.
  12. Hadamard, J. Les surfaces a courbures opposees et leurs lignes g’eod’esique / J. Hadamard // J. Math. Pures Appl. — 1898. — № 4. — P. 27–73.
  13. Krantz, S.G. The Implicit Function Theorem: History, Theory, and Applications / S.G. Krantz, H.R. Parks. — Birk‥auser, 2001. — 148 p.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».