ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ СЛАБЫХ РЕШЕНИЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНОЙ ГИБРИДНОЙ СИСТЕМЫ С НЕПРЕРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ


Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена стохастическая дифференциально-разностная гибридная система с управлением в форме обратной связи и с разностным уравнением с запаздыванием. Для указанной системы с непрерывными коэффициентами доказана теорема существования слабых решений.

Об авторах

А. А. Леваков

Белорусский государственный университет

Email: levakov123321@gmail.com
Минск, Республика Беларусь

Список литературы

  1. Bullo, F. Modeling and controllability for a class of hybrid mechanical systems / F. Bullo, M. Zefran // IEEE Trans. Robot. Automat. — 2002. — V. 18, № 4. — P. 563–573.
  2. Mills, J.K. Force and position control of manipulators during constrained motion tasks / J.K. Mills, A.A. Goldenberg // IEEE Trans. Robot. Automat. — 1989. — V. 5, № 1. — P. 30–46.
  3. Куржанский, А.Б. Отчет о 16-м Международном конгрессе ИФАК (IFAC) — Международной федерации по автоматическому управлению / А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. — 2006. — № 1. — C. 183–189.
  4. Kurzhanskiy, A.B., Report on the XVI International Congress of the International Federation of Automatic Control, Autom. Remote Control, 2006, vol. 67, no. 1, pp. 166–171.
  5. Luenberger, D.G. Singular dynamic Leontief systems / D.G. Luenberger, A. Arbel // Econometrica. — 1977. — V. 45. — P. 991–995.
  6. Управление равновесными случайными процессами на финансовых рынках / В.А. Деева, М.В. Аветисян, В.Н. Платонова, М.Я. Шапиро. — М. : Юриспруденция, 2007. — 136 с.
  7. Deeva, V.A., Avetisyan, M.V., Platonova, V.N., and Shapiro, M.Ya., Upravlenie ravnovesnymi sluchainymi protsessami na finansovykh rynkakh (Control of Equilibrium Random Processes in Financial Markets), Moscow: Yurisprudentsiya, 2007.
  8. Марченко, В.М. Представление решений и относительная управляемость линейных дифференциально-алгебраических систем со многими запаздываниями / В.М. Марченко, О.Н. Поддубная // Докл. РАН. — 2005. — Т. 404, № 4. — С. 465–469.
  9. Marchenko, V.M. and Poddubnaya, O.N., Representation of solutions and relative controllability of linear differential-algebraic systems with many delays, Doklady RAN (Doklady Mathematics), 2005, vol. 404, no. 4, pp. 465–469.
  10. Марченко, В.М. Устойчивость и стабилизация линейных гибридных дискретно-непрерывных стационарных систем / В.М. Марченко, И.М. Борковская // Тр. БГТУ. Сер. 3. Физ.-мат. науки и информатика. — 2012. — № 6. — С. 7–10.
  11. Marchenko, V.M. and Borkovskaya, I.M., Stability and stabilization of the linear hybrid discrete-continues stationary systems, Trudy BGTU. Ser. 3. Fiziko-matematicheskie nauki i informatika (Proceedings of BSTU. Physics and Mathematics, Informatics), 2012, no. 6, pp. 7–10.
  12. Марченко, В.М. Гибридные динамические системы с многомерным временем. Представление решений / В.М. Марченко, И.М. Борковская, О.Н. Пыжкова // Тр. БГТУ. Сер. 3. Физ.-мат. науки и информатика. — 2015. — № 6. — С. 3–9.
  13. Marchenko, V.M., Borkovskaya, I.M., and Pyzhkova, O.N., Hybrid dynamic 2D-systems. Representation of solutions, Trudy BGTU. Ser. 3. Fiziko-matematicheskie nauki i informatika (Proceedings of BSTU. Physics and Mathematics, Informatics), 2015, no. 6, pp. 3–9.
  14. Stability analysis and controller synthesis for hybrid dynamical systems / W.P.M.H. Heemels, B. De Schutter, J. Lunze, M. Lazar // Philos. Trans. Royal Soc. A. — 2010. — V. 368, № 1930. — P. 4937–4960.
  15. Approximation methods for hybrid diffusion systems with state-dependent switching processes: numerical algorithms and existence and uniqueness of solutions / G. Yin, X. Mao, C. Yuan, D. Cao // SIAM J. Math. Anal. — 2009. — V. 41, № 6. — P. 2335–2352.
  16. Леваков, А.А. Теоремы существования и единственности решений стохастических дифференциально-разностных гибридных систем / А.А. Леваков, Д.А. Долженкова // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 5. — P. 604–617.
  17. Levakov, A.A. and Dolzhenkova, D.A., Existence and uniqueness theorems for stochastic differential-difference hybrid systems, Differ. Equat., 2024, vol. 60, no. 5, pp. 576–589.
  18. Ватанабэ, С. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы / С. Ватанабэ, H. Икэда ; пер. с англ. Г.Н. Кинкладзе ; под ред. А.Н. Ширяева. — М. : Наука, 1986. — 446 с.
  19. Watanabe, Sh. and Ikeda, N., Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes, Amsterdam, Oxford, New York: North-Holland Publishing Company; Tokyo: Kodansha LTD., 1981.
  20. Kisielewicz, M. Stohastic Differential Inclusion and Applications / M. Kisielewicz. — New York : Springer, 2013. — 294 p.
  21. Леваков, А.А. Стохастические дифференциальные уравнения и включения / А.А. Леваков, М.М. Васьковский. — Минск : БГУ, 2019. — 495 с.
  22. Levakov, A.A. and Vaskovsky, M.M., Stohasticheskie differentsial’nye uravnenia i vkluchenia (Stochastic Differential Equations and Inclusion), Minsk, BSU, 2019.
  23. Diestel, J. Remarks on weak compactnees in 𝐿1(𝜇,𝑋) / J. Diestel // Glasgow Math. J. — 1977. — V. 18, № 1. — P. 87–91.
  24. Levaggi, L. Sliding modes in Banach spaces / L. Levaggi // Differ. and Integr. Equat. — 2002. — V. 15, № 2. — P. 167–189.
  25. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. — М. : Наука, 1968. — 496 с.
  26. Kolmogorov, A.N. and Fomin, S.V., Introductory Real Analysis, New York: Dover Publ., 1970.
  27. Мейер, П.-А. Вероятность и потенциалы / П.-А. Мейер ; пер. с англ. В.И. Аркина и М.П. Ершова ; под ред. А.Н. Ширяева. — М. : Мир, 1973. — 334 с.
  28. Meyer, P.A., Probabilities and Potentials, Waltham, Toronto, London: Blaisdell Publ., 1966.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».