О РАСПРЕДЕЛЕНИИ СПЕКТРА ОПЕРАТОРА ВЕБЕРА, ВОЗМУЩЁННОГО 𝛿-ФУНКЦИЕЙ ДИРАКА


Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В гильбертовом пространстве 𝐿2[0,+∞) исследован оператор Штурма–Лиувилля, порождаемый дифференциальным выражением специального вида, содержащим дельта-функцию Дирака, с нулевым краевым условием. Доказано, что собственные значения 𝜆𝑛 этого оператора удовлетворяют определённым неравенствам. Решён вопрос о расположении первого собственного значения 𝜆1 в зависимости от параметров возмущения, в частности, найдены условия, при которых 𝜆1 становится отрицательным.

Об авторах

А. С. Печенцов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: pechentsovas@rambler.ru

Список литературы

  1. Печенцов, А.С. Распределение спектра оператора Вебера, возмущённого 𝛿-функцией Дирака / А.С. Печенцов // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — С. 1032–1038.
  2. Pechentsov, A.S., Spectral distribution of the Weber operator perturbed by the Dirac delta function, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 8, pp. 1003–1009.
  3. Савчук, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Мат. заметки. — 1999. — Т. 1. — С. 897–912.
  4. Savchuk, A.M. and Shkalikov, A.A., Sturm–Liouville operators with singular potentials, Math. Notes, 1999, vol. 66, no. 6, pp. 741–753.
  5. Савчук, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с потенциалами-распределениями / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Тр. Моск. мат. об-ва. — 2003. — Т. 64. — С. 159–212.
  6. Savchuk, A.M. and Shkalikov, A.A., Sturm–Liouville operators with distribution potentials, Trans. Moscow Math. Soc., 2003, vol. 64, pp. 143–192.
  7. Решаемые модели в квантовой механике / С. Альбеверио, Ф. Гостези, Р. Хёэг-Крон, Х. Хольден ; пер. с англ. В.А. Гейлера и др. — М. : Мир, 1991. — 566 с.
  8. Albeverio, S., Gesztesy, F., Hoegh-Krohn, R., and Holden, H., Solvable Models in Quantum Mechanics, New York: Springer-Verlag, 1988.
  9. Albeverio, S. Spectral theory of semibounded Sturm–Liouville operators with local interactions on a discrete set / S. Albeverio, A. Kostenko, M. Malamud // J. Math. Phys. — 2010. — V. 51. — Art. 102102.
  10. Рид, М. Методы современной математической физики. Т. 4. Анализ операторов / M. Рид, Б. Саймон ; пер. с англ. А.К. Погребкова и В.Н. Сушко ; под ред. М.К. Поливанова и В.Н. Сушко. — М. : Мир, 1982. — 428 с.
  11. Reed, M. and Simon, B., Methods of Modern Mathematical Physics. IV: Analysis of Operators, New York; San Francisco; London: Academic Press, 1978.
  12. Уиттекер, Э.Т. Курс современного анализа. Ч. 2. Трансцендентные функции / Э.Т. Уиттекер, Дж.Н. Ватсон ; пер. с англ. под ред. Ф.В. Широкова. — 2-е изд. — М. : Физматлит, 1963. — 516 с.
  13. Whittaker, E.T. and Watson, G.N., A Course of Modern Analysis, Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1927.
  14. Славянов, С.Ю. Асимптотика решений одномерного уравнения Шредингера / C.Ю. Славянов. — Л. : Изд-во ЛГУ, 1990. — 256 c.
  15. Slavyanov, S.Yu., Asimptotika reshenii odnomernogo uravneniya Shredingera (Asymptotics of Solutions of the One-Dimensional Schredinger Equation), Leningrad: Leningr. Gos. Univ., 1990.
  16. Федорюк, М.В. Асимптотика. Интегралы и ряды / М.В. Федорюк. — М. : Наука, 1987. — 544 с.
  17. Fedoruk M.V. Asimptotika: Integrali i ryadi (Asymptotics: Integrals and Series), Moscow: Nauka, 1987.
  18. Левитан, Б.М. Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака / Б.М. Левитан, И.С. Саргсян. — М. : Наука, 1988. — 512 с.
  19. Levitan, B.M. and Sargsyan, I.S., Sturm–Liouville and Dirac Operators, Dordrecht: Kluwer, 1991.
  20. Олвер, Ф. Асимптотика и специальные функции / Ф. Олвер ; пер. с англ. Ю.А. Брычкова ;под ред. А.П. Прудникова. — М. : Наука, 1990. — 528 с.
  21. Olver, F.W.J., Asymptotics and Special Functions, New York: Academic Press, 1974.
  22. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Т. 1. Элементарные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. — М. : Наука, 1981. — 800 c.
  23. Prudnikov, A.P., Brychkov, Yu.A., and Marichev, O.I., Integrals and Series. Elementary Functions, New York etc.: Gordon and Breach Science Publishers, 1986.
  24. Титчмарш, Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка / Э.Ч. Титчмарш ; пер. с англ. В.Б. Лидского ; под ред. Б.М. Левитана. — М. : Иностр. лит., 1960. — Т. 1. — 278 с.
  25. Titchmarsh, E.C., Eigenfunction Expansions Associated with Second-order Differential Eguations, Oxford: Clarendon Press, 1946, vol. 1.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».