SOLUTION OF THE CAUCHY PROBLEM FOR A HYPERBOLIC EQUATION WITH A NONLOCAL POTENTIAL

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Using integral transformations, a solution to the initial value problem in a half-plane for a hyperbolic differential-difference equation with a translation in the free term along a spatial variable changing on the entire real axis is constructed in explicit form. It is proved that a solution to the problem exists if the real part of the symbol of the differential-difference operator in the equation is positive. Sufficient conditions for the coefficients and the shift of the equation are obtained, guaranteeing the existence of a solution to the problem.

About the authors

N. V. Zaitseva

Lomonosov Moscow State University

Email: zaitseva@cs.msu.ru
Russia

References

  1. Skubachevskii, A.L. Elliptic Functional-Differential Equations and Applications / A.L. Skubachevskii. — Basel ; Boston ; Berlin : Birkha¨user, 1997. — 294 p.
  2. Скубачевский, А.Л. Неклассические краевые задачи. I / А.Л. Скубачевский // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2007. — Т. 26. — С. 3–132.
  3. Скубачевский, А.Л. Неклассические краевые задачи. II / А.Л. Скубачевский // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2009. — Т. 33. — С. 3–179.
  4. Скубачевский, А.Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения / А.Л. Скубачевский // Успехи мат. наук. — 2016. — Т. 71, № 5 (431). — С. 3–122.
  5. Власов, В.В. Корректная разрешимость одного класса дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом / В.В. Власов // Изв. вузов. Математика. — 1996. — № 1. — С. 22–44.
  6. Власов, В.В. О некоторых спектральных вопросах, возникающих в теории дифференциальноразностных уравнений / В.В. Власов // Успехи мат. наук. — 1998. — Т. 53, № 4 (322). — С. 217–218.
  7. Власов, В.В. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории / В.В. Власов, Д.А. Медведев // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2008. — Т. 30. — С. 3–173.
  8. Власов, В.В. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений / В.В. Власов, Н.А. Раутиан. — М. : МАКС Пресс, 2016. — 488 с.
  9. Муравник, А.Б. Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши / А.Б. Муравник // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2014. — Т. 52. — С. 3–143.
  10. Муравник, А.Б. Эллиптические задачи с нелокальным потенциалом, возникающие в моделях нелинейной оптики / А.Б. Муравник // Мат. заметки. — 2019. — Т. 105, № 5. — С. 747–762.
  11. Муравник, А.Б. Эллиптические дифференциально-разностные уравнения с нелокальными потенциалами в полупространстве / А.Б. Муравник // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2022. — Т. 62, № 6. — С. 987–993.
  12. Muravnik, А.B. Classical solutions of hyperbolic differential-difference equations with differently directed translations / А.B. Muravnik, N.V. Zaitseva // Lobachevskii J. Math. — 2023. — V. 44, № 3. — P. 920–925.
  13. Разгулин, А.В. Вращающиеся волны в параболическом функционально-дифференциальном уравнении с поворотом пространственного аргумента и запаздыванием / А.В. Разгулин, Т.Е. Романенко // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2013. — Т. 53, № 11. — С. 42–60.
  14. Россовский, Л.Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции / Л.Е. Россовский // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2014. — Т. 54. — С. 3–138.
  15. Акбари Фаллахи, А. Корректность задачи с начальными условиями для гиперболических дифференциально-разностных уравнений со сдвигами временного аргумента / А. Акбари Фаллахи, А. Йаакбариех, В.Ж. Сакбаев // Дифференц. уравнения. — 2016. — Т. 52, № 3. — С. 352–365.
  16. Зайцева, Н.В. О глобальных классических решениях некоторых гиперболических дифференциально-разностных уравнений / Н.В. Зайцева // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2020. — Т. 491, № 2. — С. 44–46.
  17. Зайцева, Н.В. Классические решения гиперболического уравнения с нелокальным потенциалом / Н.В. Зайцева // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2021. — Т. 498, № 3. — С. 37–40.
  18. Зайцева, Н.В. Модельная задача в полосе для гиперболического дифференциально-разностного уравнения / Н.В. Зайцева // Дифференц. уравнения. — 2025. — Т. 61, № 1. — С. 5–12.
  19. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. — 4-е изд., исправ. и доп. — М. : Наука, 1981. — 512 с.
  20. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. — 7-е изд. — М. : Изд-во Моск. ун-та : Наука, 2004. — 798 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».