Email this article 
On the construction of difference schemes for calculating viscous gas flows in orthogonal curved coordinates
- Authors: Abakumov M.V1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 61, No 7 (2025)
- Pages: 867–881
- Section: NUMERICAL METHODS
- URL: https://journal-vniispk.ru/0374-0641/article/view/306912
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064125070012
- EDN: https://elibrary.ru/FROMQG
- ID: 306912
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A family of conservative difference schemes for calculating viscous gas flows in arbitrary orthogonal curved coordinates is constructed on the basis of a cartesian Godunov-type difference scheme of a general type. At the same time, the algorithms for calculating the numerical flows of the basic scheme remain unchanged. It is shown that the schemes of the constructed family have a second order of approximation in space, provided that the numerical flows of the basic scheme are calculated with a second or higher order of accuracy.
About the authors
M. V Abakumov
Lomonosov Moscow State University
Email: vmabk@cs.msu.ru
Moscow, Russia
References
- Самарский, А.А. Разностные методы решения задач газовой динамики / А.А. Самарский, Ю.П. Попов. — М. : Наука, 1992. — 424 c.
- Годунов, С.К. Разностный метод расчёта ударных волн / С.К. Годунов // Успехи мат. наук. — 1957. — Т. 12, № 1 (73). — С. 176–177.
- Roe, P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes / P.L. Roe // J. Comput. Phys. — 1981. — V. 43, № 2. — P. 357–372.
- Harten, A. On upstream differencing and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation laws / A. Harten, P.D. Lax, B. van Leer // SIAM Review. — 1983. — V. 25, № 1. — P. 35–61.
- van Leer, B. Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov’s method / B. van Leer // J. Comput. Phys. — 1979. — V. 32, № 1. — P. 101–136.
- Harten, A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws / A. Harten // J. Comput. Phys. — 1983. — V. 49, № 3. — P. 357–393.
- Sweby, P.K. High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservation laws / P.K. Sweby // SIAM J. Numer. Anal. — 1984. — V. 21, № 5. — P. 995–1011.
- Colella, P. The piecewise parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulations / P. Colella, P.R. Woodward // J. Comput. Phys. — 1984. — V. 54, № 1. — P. 174–201.
- Harten, A. Uniformly high-order accurate nonoscillatory schemes. I / A. Harten, S. Osher // SIAM J. Numer. Anal. — 1987. — V. 24, № 2. — P. 279–309.
- Liu, X.-D. Weighted essentially non-oscillatory schemes / X.-D. Liu, S. Osher, T. Chan // J. Comput. Phys. — 1994. — V. 115, № 1. — P. 200–212.
- Suresh, A. Accurate monotonicity-preserving schemes with Runge–Kutta time stepping / A. Suresh, H.T. Huynh // J. Comput. Phys. — 1997. — V. 136, № 1. — P. 83–99.
- Abakumov, M.V. Method for the construction of Godunov-type difference schemes in curvilinear coordinates and its application to cylindrical coordinates / M.V. Abakumov // Comput. Math. and Modeling. — 2014. — V. 25, № 3. — P. 315–333.
- Abakumov, M.V. Construction of Godunov-type difference schemes in curvilinear coordinates and an application to spherical coordinates / M.V. Abakumov // Comput. Math. and Modeling. — 2015. — V. 26, № 2. — P. 184–203.
- Абакумов, М.В. Математическое моделирование течений вязкого газа в пространстве между двумя коаксиально вращающимися концентрическими цилиндрами и сферами / М.В. Абакумов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2019. — Т. 59, № 3. — С. 409–428.
- Кочин, Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления / Н.Е. Кочин. — М. : Наука, 1965. — 427 с.
- Ландау, Л.Д. Теоретическая физика : учеб. пособие для вузов : в 10 т. T. 6. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — 3-е изд., перераб. — М. : Наука, 1986. — 736 c.
- Куликовский, А.Г. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений / А.Г. Куликовский, Н.В. Погорелов, А.Ю. Семенов. — М. : Физматлит, 2001. — 608 с.
- Einfeldt, B. On Godunov-type methods for gas dynamics / B. Einfeldt // SIAM J. Numer. Anal. — 1988. — V. 25, № 2. — P. 294–318.
- Chakravarthy, S.R. A new class of high accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws / S.R. Chakravarthy, S. Osher // AIAA Pap. — 1985. — № 85-0363. — P. 1–11.
Supplementary files
