SINGULAR AND FIXED POINTS OF MAPPING GENERATED BY A MULTIDIMENSIONAL SYSTEM OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH RELAY HYSTERESIS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

For a dynamical system described by a multidimensional system of ordinary differential equations with a two-position relay hysteresis, we have obtained the conditions for the mapping generated by this system, under which there exist singular and fixed points. We have established that in the case when a space is of even dimension, the existence of fixed mapping points is possible in the set of singular points.

About the authors

A. M Kamachkin

Saint Petersburg State University

Email: a.kamachkin@spbu.ru

V. V Yevstafyeva

Saint Petersburg State University

Email: v.evstafyeva@spbu.ru

D. K Potapov

Saint Petersburg State University

Email: d.potapov@spbu.ru

References

  1. Евстафьева, В.В. Об одном типе колебательных решений неавтономной системы с релейным гистерезисом / В.В. Евстафьева // Маг. заметки. — 2024. — Т. 115, № 5. — С. 724–740.
  2. Евстафьева, В.В. Построение управления для многомерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с релейным гистерезисом и возмущением / В.В. Евстафьева // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 10. — С. 1368–1385.
  3. Евстафьева, В.В. Теорема существования двухточечно-колебательного решения релейной возмущённой системы с отрицательным собственным числом матрицы / В.В. Евстафьева // Сиб. электрон. матем. изв. — 2024. — Т. 21, № 2. — С. 990–1010.
  4. Евстафьева, В.В. Исследование пространства параметров многомерной системы с релейным гистерезисом и возмущением / В.В. Евстафьева, М.Ю. Гусева // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 12. — С. 1601–1615.
  5. Капвасий, А.М. Two-point oscillatory solutions to system with relay hysteresis and nonperiodic external disturbance / А.М. Капвасий, D.K. Potapov, V.V. Yevstafyeva // Appl. Math. — 2024. — V. 69, № 3. — P. 395–414.
  6. Kamachkin, A.M. Dynamics of relay systems with hysteresis and harmonic perturbation / A.M. Kamachkin, D.K. Potapov, V.V. Yevstaľveva // Eurasian Math. J. — 2024. — V. 15, № 2. — P. 48–60.
  7. Kamachkin, A.M. On motions of a dynamical system with a relay hysteresis / A.M. Kamachkin, D.K. Potapov, V.V. Yevstaľveva // Rus. J. Nonlin. Dyn. — 2024. — V. 20, № 4. — P. 565–579.
  8. О существовании колебательных режимов в одной нелинейной системе с гистерезисами / A.C. Фурсов, T.C. Тодоров, П.A. Крылов, Р.П. Митрев // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 8. — С. 1103–1121.
  9. О существовании периодического режима в одной нелинейной системе / A.C. Фурсов, Р.П. Митрев, П.A. Крылов, T.C. Тодоров // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — С. 1104–1115.
  10. Kamachkin, A.M. Continuous dependence on parameters and boundedness of solutions to a hysteresis system / A.M. Kamachkin, D.K. Potapov, V.V. Yevstaľveva // Appl. Math. — 2022. — V. 67, № 1. — P. 65–80.
  11. Камачкин, A.M. Неподвижные точки отображения, порождённого системой обыкновенных дифференциальных уравнений с релейным гистерезисом / A.M. Камачкин, Д.К. Потапов, В.В. Евстафьева // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 4. — С. 456–469.
  12. Камачкин, A.M. Существование единственной неподвижной точки отображений, порождённых многомерной системой с релейным гистерезисом / A.M. Камачкин, В.В. Евстафьева, Д.К. Потапов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 7. — С. 996–1000.
  13. Камачкин, A.M. Аналитическое вычисление неподвижной точки оператора, порождаемого многомерной системой с релейным гистерезисом / A.M. Камачкин, В.В. Евстафьева, Д.К. Потапов // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 8. — С. 1021–1033.
  14. Покровский, A.B. Существование и расчёт устойчивых режимов в релейных системы / A.B. Покровский // Автоматика и телемеханика. — 1986. — № 4. — С. 16–23.
  15. Цыпкин, Я.З. Релейные автоматические системы / Я.З. Цыпкин. — М. : Наука, 1974. — 575 с.
  16. Понтрягин, Л.С. Гладкие многообразия и их применения в теории гомотоний / Л.С. Понтрягин. — М. : Наука, 1976. — 174 с.
  17. Дубовицкий, А.Я. О дифференцируемых отображениях n-мерного куба в k-мерный куб / А.Я. Дубовицкий // Мат. сб. — 1953. — Т. 32 (74), № 2. — С. 443–464.
  18. Спеньер, Э. Алгебраическая топология / Э. Спеньер ; пер. с англ. Б.М. Пранова ; под ред. А.М. Виноградова. — М. : Мир, 1971. — 680 с.
  19. Канторович, Л.В. Функциональный анализ / Л.В. Канторович, Г.П. Акимов. — М. : Наука, 1984. — 752 с.
  20. Дольд, А. Лекции по алгебраической топологии / А. Дольд. — М. : Мир, 1976. — 463 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».